2022年河北省部分學校高考數(shù)學聯(lián)考試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設m∈R，若z₁=-1+2i與z₂=m+mi的虛部相等，則z₁?z₂=（　?。?/h2>

  A．-6-i

  B．2+2i

  C．3-i

  D．-6+2i
  組卷：102引用：3難度：0.8

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• 2．已知集合A={x∈N|x²-4x-5≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．?

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：118引用：4難度：0.8

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• 3．雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱.2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”．為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經(jīng)驗公式：C=Iⁿ?t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當放電電流I=10A時，放電時間t=57h,則當放電電流I=15A時，放電時間為（　?。?/h2>

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  組卷：238引用：11難度：0.6

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• 4．已知

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  -

  2

  α

  ）

  （

  1

  +

  tanα

  ）

  [

  1

  +

  tan

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  ]

  =（　?。?/h2>

  A． - 14 9

  B． 14 9

  C． ± 14 9

  D． - 2 9
  組卷：102引用：2難度：0.8

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• 5．游戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農(nóng)藥”．某市青少年健康管理委員會對該市下學年度青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的情況進行統(tǒng)計，作出如下人數(shù)變化的走勢圖．
  根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)呈周期性變化

  B．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)不斷減弱

  C．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來看，10月份的方差小于11月份的方差

  D．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來看，12月份的平均值大于1月份的平均值
  組卷：138引用：5難度：0.8

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• 6．已知

  a

  =

  3

  23

  ，b=log₃7，c=ln27，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：131引用：3難度：0.7

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• 7．已知三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．16π

  C．20π

  D．24π
  組卷：689引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．直線l：y=kx+t交拋物線x²=4y于A，B兩點，過A，B作拋物線的兩條切線，相交于點C，點C在直線y=-3上．
  （1）求證：直線l恒過定點T，并求出點T坐標；
  （2）以T為圓心的圓交拋物線于PQMN四點，求四邊形PQMN面積的取值范圍．
  組卷：161引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  1

  （a∈R）（f'（x）為f（x）的導函數(shù)）．
  （1）討論f'（x）單調性；
  （2）設x₁，x₂是f（x）的兩個極值點，證明：

  0

  ＜

  1

  x

  1

  x

  2

  ＜

  1

  ．
  組卷：378引用：6難度：0.4

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