當(dāng)前位置： 2022年河北省部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）> 試題詳情

直線l：y=kx+t交拋物線x²=4y于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作拋物線的兩條切線，相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在直線y=-3上．
（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T坐標(biāo)；
（2）以T為圓心的圓交拋物線于PQMN四點(diǎn)，求四邊形PQMN面積的取值范圍．

【考點(diǎn)】由直線與拋物線位置關(guān)系及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)求解方程或參數(shù)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：161引用：3難度：0.4

相似題

1．已知過(guò)點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率是
1
2
時(shí)，
AD
=4
AB
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/30 6:0:10組卷：17引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A（
1
2
，0）、B（
5
2
，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)
C
（
0
，
5
4
）
，連接BC，拋物線頂點(diǎn)M．
?
（1）求拋物線的解析式：
（2）把拋物線y=ax²+bx+c在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象．平移直線BC得函數(shù)y=mx+n,當(dāng)直線y=mx+n與新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍；
（3）平移直線BC，使它過(guò)點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)D，在x軸上取點(diǎn)E
（
7
6
，
0
）
連接EM，求∠BEM-∠BDM的度數(shù)．
發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：29引用：1難度：0.5
解析
3．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為4，橢圓C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)拋物線C₁的焦點(diǎn)F．
（1）橢圓C₂的離心率
e
∈
[
1
2
，
3
2
]
，求橢圓短軸的取值范圍；
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線l與橢圓C₂相交于A，B兩點(diǎn)．若
AM
=
m
MB
點(diǎn)N滿足
AN
=
-
m
NB
，且|ON|的最小值為
4
5
5
，求橢圓C₂的離心率．
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：53引用：1難度：0.3
解析

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1．已知過(guò)點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率是12時(shí)，AD=4AB．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．

1．已知過(guò)點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于B、D兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率是
1
2
時(shí)，
AD
=4
AB
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．