2023-2024學(xué)年福建省福州四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知直線方程l：x+

  3

  y-2=0，則該直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：11引用：2難度：0.7

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• 2．若直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則可能使l∥α的是（　?。?/h2>

  A． m = （ 3 ，- 1 ， 0 ） ， n = （ - 1 ， 0 ， 2 ）

  B． m = （ - 2 ， 1 ， 4 ） ， n = （ 2 ， 0 ， 1 ）

  C． m = （ 2 ， 9 ， 7 ） ， n = （ - 2 ， 0 ，- 1 ）

  D． m = （ 1 ，- 2 ， 3 ） ， n = （ 0 ， 3 ， 1 ）
  組卷：252引用：3難度：0.8

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• 3．已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁∥l₂”是“a=3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：8難度：0.8

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• 4．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，3），B（-1，2），C（1，-3），則△ABC的高CD所在的直線方程是（　　）

  A．5x+y-2=0

  B．x-5y-16=0

  C．5x-y-8=0

  D．x+5y+14=0
  組卷：930引用：10難度：0.9

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• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，則A₁C的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 2

  C． 14

  D． 17
  組卷：617引用：28難度：0.7

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• 6．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，-1）和以M（-3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線段相交，直線l斜率的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]	B．[- 1 2 ，+∞）
  C．[- 1 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  組卷：109引用：6難度：0.8

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• 7．已知點(diǎn)A（1，-2），B（m,2）且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-2

  D．-7
  組卷：55引用：4難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，

  AB

  =

  AP

  =

  2

  ，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PB，PD的中點(diǎn)，G是線段PC上的一點(diǎn)．
  （1）若G是線段PC的中點(diǎn)，試證明EG∥平面PAD；
  （2）已知直線AG與平面AEF所成角為45°．
  ①若△PEG和△PBC的面積分別記為S₁，S₂，試求

  S

  1

  S

  2

  的值；
  ②求三棱錐的P-EFG體積．
  組卷：78引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，MON是某景區(qū)的瀑布群，已知

  tan

  ∠

  MON

  =

  -

  4

  3

  ，點(diǎn)Q到直線OM，ON的距離均為2，現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸交道路ON于點(diǎn)B．
  （1）求|OQ|；
  （2）當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)，求tan∠BAO．
  組卷：61引用：5難度：0.6

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