2023-2024學年遼寧省實驗中學高三（上）適應(yīng)性數(shù)學試卷（一）

一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）

• 1．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M在雙曲線的右支上，點N為F₂M的中點，O為坐標原點，|ON|-|NF₂|=2b,∠ONF₂=60°，△F₁MF₂的面積為2

  3

  ，則該雙曲線的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 4 - y 2 2 =1

  B． x 2 4 - y 2 4 =1

  C． x 2 8 - y 2 2 =1

  D． x 2 8 - y 2 4 =1
  組卷：141引用：3難度：0.6

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x）=|sinx|+cosx,則下列說法正確的是 （　　）
  ①函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸的方程為x=2020π；
  ②函數(shù)f（x）在閉區(qū)間

  [

  π

  ，

  7

  4

  π

  ]

  上單調(diào)遞增；
  ③函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為點

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ；
  ④函數(shù)f（x）的值域為

  [

  -

  2

  ，

  2

  ]

  ．

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：101引用：1難度：0.5

  解析
• 3．定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)分別為f′（x），g′（x），則下面結(jié)論正確的是（　　）
  ①若f′（x）＞g′（x），則函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象上方；
  ②若函數(shù)f′（x）與g′（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于點（a,0）對稱；
  ③函數(shù)f（x）=f（a-x），則f′（x）=-f′（a-x）；
  ④若f′（x）是增函數(shù)，則f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）≤

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ．

  A．①②

  B．①②③

  C．③④

  D．②③④
  組卷：364引用：6難度：0.5

  解析
• 4．（a+2b-3c）⁴的展開式中abc²的系數(shù)為（　　）

  A．208

  B．216

  C．217

  D．218
  組卷：302引用：3難度：0.9

  解析
• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F₁PF₂=

  π

  2

  ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則

  1

  e

  1

  2

  +

  1

  e

  2

  2

  的值為（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：616引用：3難度：0.5

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  5

  4

  ）

  |

  x

  |

  +

  x

  2

  ，若

  a

  =

  f

  （

  ln

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  7

  1

  3

  ）

  ，c=f（3^1.2），則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：267引用：3難度：0.5

  解析
• 7．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  （

  5

  π

  12

  -

  x

  ）

  -

  si

  n

  2

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）滿足

  g

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =

  g

  （

  π

  6

  +

  x

  ）

  ，則φ的可能值為（　?。?/div>

  A． - π 4

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=log₂

  3

  x

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  ，（x∈（-∞，-

  1

  3

  ）∪（

  1

  3

  ，+∞））
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（

  1

  3

  ，+∞）上的單調(diào)性．
  組卷：29引用：3難度：0.3

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• 22．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=1，a₃=2

  2

  +1，前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}}滿足b_n=

  S

  n

  n

  ．
  求證：
  （1）數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
  （2）數(shù)列{a_n}中的任意三項均不能構(gòu)成等比數(shù)列．
  組卷：206引用：2難度：0.6

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