2023年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高考數(shù)學(xué)七模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x≤4}，B={x|2^x＞2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（4，+∞）

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=|4-3i|（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  組卷：725引用：17難度：0.8

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  -

  cosα

  3

  +

  sinα

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 7 9

  D． 8 9
  組卷：127引用：3難度：0.6

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• 4．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，那他至少經(jīng)過(guò)（　?。┬r(shí)才能駕駛．（參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：134引用：7難度：0.6

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• 5．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，則

  AE

  ?

  AO

  =（　?。?/h2>

  A． 12 25

  B． 24 25

  C． 12 5

  D． 4 5
  組卷：105引用：4難度：0.5

  解析

• 6．現(xiàn)有一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點(diǎn)在下方，底面在上方），將半徑為

  3

  2

  的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側(cè)面相切，過(guò)所有切點(diǎn)所在平面將圓錐分割成兩個(gè)部分，則分割得到的圓臺(tái)的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A． 27 8 π

  B． 33 8 π

  C． 45 8 π

  D． 55 8 π
  組卷：192引用：6難度：0.7

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)M，N在y軸上，且滿足

  OM

  +

  2

  ON

  =

  0

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．直線MA₁，MA₂與C的左、右支分別交于另外兩點(diǎn)P，Q，若四邊形PQF₂F₁為矩形，且P，N，A₂三點(diǎn)共線，則C的離心率為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：148引用：5難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，過(guò)K的直線l與拋物線E相切于點(diǎn)A，且交y軸正半軸于點(diǎn)P．已知△AKF的面積為2．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)P的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足

  MT

  =

  TH

  ．證明：直線HN過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：97引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx,其中a＞0．
  （1）若直線

  y

  =

  x

  e

  a

  +

  e

  2

  為曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)m,n,均有

  mn

  +

  m

  +

  n

  2

  ＞

  m

  -

  n

  f

  （

  m

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：27引用：3難度：0.5

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