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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，過K的直線l與拋物線E相切于點(diǎn)A，且交y軸正半軸于點(diǎn)P．已知△AKF的面積為2．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過點(diǎn)P的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足
MT
=
TH
．證明：直線HN過定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】拋物線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：98引用：6難度：0.5
相似題

  • 1．已知拋物線C的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若
    OA
    ?
    OB
    =
    -
    12
    ，則拋物線C的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：132引用：1難度：0.7

  • 2．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．
    （1）求拋物線方程；
    （2）若直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且滿足
    OA
    ?
    OB
    =
    -
    4
    ，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

    發(fā)布：2024/9/6 12:0:8組卷：29引用：5難度：0.4

  • 3．過點(diǎn)P（0，2）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C：x2=2py（P＞0）交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)k=1時(shí)，
    OA
    ?
    OB
    =
    -
    4
    ．
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）過點(diǎn)A作AD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，記△PAD，△PBE面積分別為S1，S2，求當(dāng)S1+S2取得最小值時(shí)直線l的方程．

    發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：45引用：1難度：0.5
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