2015-2016學(xué)年北京市海淀區(qū)仁才培訓(xùn)中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．若

  1

  +

  2

  i

  z

  =

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  ≤

  0

  }

  ，

  m

  =

  2

  0

  .

  3

  ，則下面關(guān)系中正確的是（　　）

  A．m?A

  B．m?A

  C．{m}?A

  D．{m}∈A
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =（2，-1），如果向量

  a

  +

  x

  b

  與

  b

  垂直，則x的值為（　　）

  A． 23 3

  B． 3 23

  C．2

  D． - 2 5
  組卷：33引用：13難度：0.7

  解析

• 4．若0＜m＜n,則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．2m＞2n	B． （ 1 2 ） m ＜ （ 1 2 ） n
  C．log2m＞log2n	D． lo g 1 2 m ＞ lo g 1 2 n
  組卷：337引用：22難度：0.9

  解析

• 5．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：143引用：46難度：0.9

  解析

• 6．已知傾斜角為60°的直線l過(guò)圓C：x²+2x+y²=0的圓心，則此直線l的方程是（　　）

  A． 3 x + y + 1 = 0

  B． x - 3 y + 1 = 0

  C． x + 3 y + 1 = 0

  D． 3 x - y + 3 = 0
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共80分）

• 19．如圖所示，橢圓C：x²+

  y

  2

  m

  =1（0＜m＜1）的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)．
  （Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

  9

  5

  ，

  4

  3

  5

  ），求m的值；
  （Ⅱ）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍．
  組卷：193引用：14難度：0.3

  解析

• 20．已知集合A={a₁，a₂，…a_n}中的元素都是正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，集合A具有性質(zhì)M：對(duì)于任意的x,y∈A（x≠y），都有

  |

  x

  -

  y

  |

  ＞

  xy

  25

  ．
  （Ⅰ）判斷集合{1，2，3，4}是否具有性質(zhì)M；
  （Ⅱ）求證：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （Ⅲ）求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值，并說(shuō)明理由．
  組卷：1387引用：2難度：0.1

  解析