2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分）

• 1．設(shè)P為雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  6

  =1上一點F₁，F(xiàn)₂，分別為左、右焦點，若|PF₁|=5，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或9

  C．3或7

  D．9
  組卷：51引用：4難度：0.9

  解析

• 2．原命題：“設(shè)a,b,c∈R，若a-b＞0，則ac⁴-bc⁴＞0”，以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題有（　　）個．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則去年的水費開支占總開支的百分比為（　?。?br />

  A．6.25%

  B．7.5%

  C．10.25%

  D．31.25%
  組卷：313引用：22難度：0.8

  解析

• 4．某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機編號為1到60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知4號、34號、49號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為（　?。?/h2>

  A．13

  B．19

  C．23

  D．28
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 5．“a＞1”是“直線ax-y-1=0的傾斜角大于

  π

  4

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：7難度：0.9

  解析

• 6．用秦九韶算法求多項式f（x）=x⁵-5x⁴+x³+x²-3x+1當(dāng)x=2時的值時，v₃=（　　）

  A．-5

  B．-7

  C．-11

  D．-9
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 7．命題p：若α為第一象限角，則sinα＜α；命題q：函數(shù)f（x）=2^x-x²有兩個零點，則（　?。?/h2>

  A．p∧q為真命題	B．p∨q為真命題
  C．￢p∨￢q為真命題	D．￢p∧q為真命題
  組卷：52引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分，第17題10分，18-22題每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．成都是全國聞名的旅游城市，有許多很有特色的旅游景區(qū)．某景區(qū)為了提升服務(wù)品質(zhì)，對過去100天每天的游客數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)這100天每天的游客數(shù)都沒有超出八千人，統(tǒng)計結(jié)果見下面的頻率分布直方圖：
  （1）估計該景區(qū)每天游客數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
  （2）為了研究每天的游客數(shù)是否和當(dāng)天的最高氣溫有關(guān)，從這一百天中隨機抽取了5天，統(tǒng)計出這5天的游客數(shù)（千人）分別為0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知這5天的最高氣溫（℃）依次為8、18、22、24、28．
  （ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求游客數(shù)y關(guān)于當(dāng)天最高氣溫x的線性回歸方程（系數(shù)保留一位小數(shù)）；
  （ⅱ）根據(jù)（ⅰ）中的回歸方程，估計該景區(qū)這100天中最高氣溫在20℃～26℃內(nèi)的天數(shù)（保留整數(shù)）
  參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ；
  其中：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  本題參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=70，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （x_i-

  x

  ）²=232．
  組卷：295引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且過點A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：7851引用：28難度：0.2

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