2022-2023學(xué)年西藏拉薩市墨竹工卡中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題。（本大題有12小題，每小題3分，共36分）

• 1．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分線，分別交EF，BC于點(diǎn)H，D，則∠1、∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（　　）

  A．∠1=∠2+∠3	B．∠1=2∠2+∠3
  C．∠1-∠2=∠2-∠3	D．∠1+∠2=2∠3
  組卷：295引用：9難度：0.5

  解析

• 2．如圖：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于點(diǎn)D．若∠A=70°，則∠D等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1181引用：10難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=2，BC=5，BD平分∠ABC，則△BCD的面積是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：641引用：4難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=9，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．2＜AD＜16

  B．0＜AD＜16

  C．1＜AD＜8

  D．7＜AD＜9
  組卷：539引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的點(diǎn)，BP=AQ=3，QD=2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：796引用：10難度：0.5

  解析

• 6．如圖．在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°．點(diǎn)P為直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，并沿直線CB從右向左移動(dòng)，若點(diǎn)P與△ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)，則將點(diǎn)P在直線CB上進(jìn)行標(biāo)記．那么滿足條件的點(diǎn)P的位置有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．6個(gè)

  C．8個(gè)

  D．9個(gè)
  組卷：414引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知（a²+b²+3）（a²+b²-3）=7，ab=3，則（a+b）²=

  ．
  組卷：2569引用：5難度：0.5

  解析

• 8．已知a,b,c分別是等腰△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足ab=24-bc,若a,b,c均為正整數(shù)，則這樣的等腰△ABC有（　?。?/h2>

  A．6個(gè)

  B．8個(gè)

  C．10個(gè)

  D．12個(gè)
  組卷：692引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題有8小題，共66分）

• 25．永州市萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：
  （方案一）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成：
  （方案二）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；
  （方案三）若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．
  （1）請(qǐng)你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間；
  （2）如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長(zhǎng)，為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，你將選擇哪一種方案？說(shuō)明理由．
  組卷：1483引用：11難度：0.5

  解析

• 26．一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
  如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．
  
  （1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：
  
  根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過(guò)程．
  （2）特殊位置，證明結(jié)論
  若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
  （3）知識(shí)遷移，探索新知
  若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過(guò)程）
  組卷：4397引用：58難度：0.5

  解析