2022-2023學(xué)年西藏拉薩市墨竹工卡中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/12 5:0:8
一．選擇題。（本大題有12小題，每小題3分，共36分）
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1．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分線，分別交EF，BC于點(diǎn)H，D，則∠1、∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（ ）組卷：306引用：10難度：0.5 -
2．如圖：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于點(diǎn)D．若∠A=70°，則∠D等于（ ?。?/h2>組卷：1239引用：10難度：0.5 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=2，BC=5，BD平分∠ABC，則△BCD的面積是（ ?。?/h2>組卷：645引用：4難度：0.5 -
4．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=9，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（ ?。?/h2>組卷：568引用：5難度：0.5 -
5．如圖，在等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為AB，AD上的點(diǎn)，BP=AQ=3，QD=2，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為（ ?。?/h2>組卷：835引用：10難度：0.5 -
6．如圖．在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°．點(diǎn)P為直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，并沿直線CB從右向左移動(dòng)，若點(diǎn)P與△ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)，則將點(diǎn)P在直線CB上進(jìn)行標(biāo)記．那么滿足條件的點(diǎn)P的位置有（ ）組卷：434引用：4難度：0.5 -
7．已知（a2+b2+3）（a2+b2-3）=7，ab=3，則（a+b）2=．
組卷：2679引用：5難度：0.5 -
8．已知a,b,c分別是等腰△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足ab=24-bc,若a,b,c均為正整數(shù)，則這樣的等腰△ABC有（ ?。?/h2>
組卷：729引用：4難度：0.5
三、解答題。（本大題有8小題，共66分）
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25．永州市萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：
（方案一）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成：
（方案二）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；
（方案三）若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．
（1）請(qǐng)你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間；
（2）如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長(zhǎng)，為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，你將選擇哪一種方案？說(shuō)明理由．組卷：1575引用：11難度：0.5 -
26．一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)本題的證明過(guò)程．
（2）特殊位置，證明結(jié)論
若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識(shí)遷移，探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫(xiě)出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫(xiě)解答過(guò)程）組卷：4431引用：58難度：0.5