2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/11 3:0:1
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
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1．
的平方根是（ ?。?/h2>81組卷：364引用：3難度：0.9 -
2．下列各式，運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：84引用：2難度：0.9 -
3．有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示．如果記數(shù)字6對(duì)面的數(shù)字為a,數(shù)字2對(duì)面的數(shù)字為b,那么a+b的值為（ ?。?br />
?組卷：11引用：2難度：0.8 -
4．點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)
的圖象上，且x1＜0＜x2，則（ ）y=-3x組卷：7引用：2難度：0.9 -
5．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ?。?/h2>組卷：1123引用：85難度：0.9 -
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，若⊙D與⊙A相切，且點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，則⊙D的半徑長度為（ ?。?/h2>
組卷：7引用：2難度：0.8 -
7．數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn分別是某學(xué)校教職工n（n≥3，n∈N*）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入數(shù)據(jù)xn+1，則對(duì)這（n+1）個(gè)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：39引用：2難度：0.8 -
8．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（ ?。?/h2>組卷：28引用：2難度：0.7
三、解答題：共7小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
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24．如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：17引用：2難度：0.5 -
25．如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A（0，2），過直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m,0）和N（n,0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，試判斷△AMN的形狀；
（2）如果mn=-4，（1）中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=-4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對(duì)稱軸l與線段AN交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
組卷：16引用：2難度：0.3