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2023-2024學年北京師大附屬實驗中學高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/20 0:0:1

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,E,F(xiàn)分別是長方體ABCD-A'B'C'D'的棱AB,CD的中點,則
    AB
    +
    CF
    等于(  )

    組卷:197引用:5難度:0.7
  • 2.直線x+
    3
    y-1=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:324引用:8難度:0.9
  • 3.拋物線x2=ay的焦點坐標為(0,1),則其準線方程為( ?。?/h2>

    組卷:224引用:3難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,已知四面體ABCD的所有棱長都等于a,E,F(xiàn),G分別是棱AB,AD,DC的中點.則
    GF
    ?
    AC
    EF
    ?
    BC
    分別等于( ?。?/h2>

    組卷:204引用:6難度:0.5
  • 5.設橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,過點F1的直線交橢圓于A,B兩點,如果|AB|=8,那么|AF2|+|BF2|的值為( ?。?/h2>

    組卷:475引用:2難度:0.7
  • 6.拋物線y2=4x上的點與其焦點的距離的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:202引用:4難度:0.9
  • 7.若雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的焦點F(3,0)到其漸近線的距離為
    5
    ,則雙曲線的方程為( ?。?/h2>

    組卷:334引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P為棱DD1的中點,點Q為面ADD1A1內(nèi)一點,B1Q⊥AP,則( ?。?/h2>

    組卷:79引用:2難度:0.5

五、解答題(本大題共3小題,共34分)

  • 23.已知橢圓Γ:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右頂點分別為A1,A2,上、下頂點分別為B2,B1,
    |
    B
    1
    B
    2
    |
    =
    2
    2
    ,四邊形A1B1A2B2的周長為
    8
    2

    (1)求橢圓Γ的方程;
    (2)設點F為橢圓Γ的左焦點,點T(-3,m),過點F作TF的垂線交橢圓Γ于點P,Q,連接OT與PQ交于點H.試判斷
    |
    PH
    |
    |
    HQ
    |
    是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

    組卷:115引用:3難度:0.6
  • 24.n個有次序的實數(shù)a1,a2,…,an所組成的有序數(shù)組(a1,a2,…,an)稱為一個n維向量,其中ai(i=1,2,…,n)稱為該向量的第i個分量.特別地,對一個n維向量
    a
    =
    a
    1
    ,
    a
    2
    ,…,
    a
    n
    ,若|ai|=1,i=1,2…n,稱
    a
    為n維信號向量.設
    a
    =
    a
    1
    ,
    a
    2
    ,…,
    a
    n
    b
    =
    b
    1
    ,
    b
    2
    ,…,
    b
    n
    ,
    a
    b
    的內(nèi)積定義為
    a
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    a
    i
    b
    i
    =
    a
    1
    b
    1
    +
    a
    2
    b
    2
    +
    +
    a
    n
    b
    n
    ,且
    a
    b
    ?
    a
    ?
    b
    =0.
    (1)直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量.
    (2)證明:不存在14個兩兩垂直的14維信號向量.
    (3)已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x1,x2,…,xk滿足它們的前m個分量都是相同的,求證:
    km
    <45.

    組卷:81引用:7難度:0.3
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