2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．

  tan

  2

  30

  °

  -

  2

  tan

  30

  °

  +

  1

  +

  tan

  30

  °

  =（　?。?/div>

  A． 2 3 3

  B． 2 3 3 - 1

  C． 2 3 - 1

  D．1
  組卷：954引用：7難度：0.9

  解析
• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，則AB=25，則BC=（　?。?/div>

  A．24

  B．20

  C．16

  D．15
  組卷：430引用：2難度：0.7

  解析
• 3．將拋物線y=-5x²+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（　?。?/div>

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  組卷：4739引用：68難度：0.9

  解析
• 4．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（-5，4），則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線（　?。?/div>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  組卷：1559引用：21難度：0.9

  解析
• 5．已知點(diǎn)（-3，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在下列某一函數(shù)圖象上，且y₃＜y₁＜y₂，那么這個(gè)函數(shù)是（　?。?/div>

  A．y=3x

  B．y=3x2

  C．y= 3 x

  D．y=- 3 x
  組卷：1795引用：22難度：0.7

  解析
• 6．若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：236引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5752引用：19難度：0.5

  解析
• 8．如圖，已知點(diǎn)B，D，C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD=a,則建筑物AB的高度為（　　）

  A． a tanα - tanβ	B． a tanβ - tanα
  C． atanαtanβ tanα - tanβ	D． atanαtanβ tanβ - tanα
  組卷：1992引用：9難度：0.7

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• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，D為AB上一點(diǎn)，且AD：DB=3：2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，連接BE，則tan∠CEB的值等于（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．2

  C． 8 15

  D． 15 8
  組卷：1177引用：6難度：0.7

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三、解答題

• 27．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x²-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下．
  （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分．并觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條性質(zhì)即可．
  （2）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
  ①方程x²-2|x|=0有

  個(gè)實(shí)數(shù)根；
  ②關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	0	-1	0	1	0	5 4	3	…
  組卷：67引用：1難度：0.5

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• 28．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且18a+c=0．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．
  ①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．
  ②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1261引用：40難度：0.5

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