2021-2022學年安徽省皖豫名校聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，則（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．A∩B=?

  C．B?A

  D．A∪B=R
  組卷：694引用：3難度：0.9

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• 2．設a,b∈R，則“a＜b”是“（a-b）a²＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：473引用：18難度：0.9

  解析

• 3．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x,g（x）= x 2

  B．f（x）=1，g（x）=（x-1）0

  C．f（x）= （ x ） 2 x ，g（x）= x （ x ） 2

  D．f（x）= x 2 - 9 x + 3 ，g（x）=x-3
  組卷：138引用：2難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1），則f（1-3x）的定義域是（　?。?/h2>

  A．（-2，1]

  B．（- 1 2 ，1]

  C．（- 1 3 ， 1 3 ]

  D．（-2，4]
  組卷：187引用：3難度：0.7

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• 5．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若ab≠0且a＜b,則 1 a ＞ 1 b

  B．若0＜a＜1，則a3＜a

  C．若a＞b＞0，則 b + 1 a + 1 ＜ b a

  D．若c＜b＜a且ac＜0，則cb2＜ab2
  組卷：283引用：8難度：0.8

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• 6．函數(shù)y=

  2

  x

  3

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  在[-6，6]的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：534引用：14難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．4

  D．2或-1
  組卷：682引用：15難度：0.7

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三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立．
  （1）求f（1）；
  （2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并予以證明；
  （3）若對任意的x∈[-1，1]，不等式f（3^2x+3^-2x）≤f[m（3^x+3^-x）-10]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：157引用：3難度：0.4

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• 22．我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關于點P（a,b）成中心對稱的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
  （1）依據(jù)推廣結論，求函數(shù)f（x）=x³-3x²圖象的對稱中心；
  （2）請利用函數(shù)f（x）=x³-3x²的對稱性求f（-2019）+f（-2017）+f（-2015）+…+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2017）+f（2019）+f（2021）的值；
  （3）類比上述推廣結論，寫出“函數(shù)y=f（x）的圖象關于x軸成軸對稱的充要條件是函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)”的一個推廣結論．（不需要證明）
  組卷：109引用：3難度：0.3

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