2023-2024學(xué)年浙江省溫州市洞頭區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的）

• 1．已知⊙O的半徑為4cm,點P在⊙O上，則OP的長為（　?。?/div>

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：134引用：6難度：0.5

  解析
• 2．如圖，A是某景區(qū)的入口，B，C，D，E是四個不同的出口，小紅從A處進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她從D出口離開的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析
• 3．拋物線y=（x-2）²+3的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：910引用：145難度：0.9

  解析
• 4．如圖，⊙O的半徑為10，弦長AB=16，弦心距OC的長為（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：229引用：4難度：0.9

  解析
• 5．下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?/div>

  A．在一個只裝有黑球的箱子里摸到白球

  B．蒙上眼睛射擊正中靶心

  C．打開電視機，正在播放綜藝節(jié)目

  D．在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度沸騰
  組卷：124引用：4難度：0.9

  解析
• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x-1）²+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（　?。?/div>

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  組卷：2818引用：33難度：0.8

  解析
• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD=55°，則∠BCD等于（　?。?br />?

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．25°
  組卷：165引用：6難度：0.6

  解析
• 8．已知二次函數(shù)y=-2x²+8x+c的圖象位于x軸下方，則c滿足的條件是（　　）

  A．c≥8

  B．c≥-8

  C．c＜8

  D．c＜-8
  組卷：67引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

• 23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
  

  如何確定涼亭內(nèi)懸掛燈籠的位置？
  素材1	圖1是中國傳統(tǒng)建筑--涼亭，其截面為兩個成軸對稱的拋物線的一部分（如圖2）．涼亭外延水平寬度EC為6米，亭高AO=4米，在拋物線最低處由一根高為3.1米的柱子支撐，柱子離亭正中心O點距離為2.4米．
  素材2	為了美觀，擬在涼亭右側(cè)拋物線內(nèi)懸掛一盞上下長度為0.5米，左右寬度為0.2米的燈籠（如圖3），要使得整個燈籠處于右側(cè)且保持離地至少3米的安全距離（燈籠掛鉤G位于其中間最上端）
  問題解決
  任務(wù)1	確定涼亭右側(cè)形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求涼亭右側(cè)拋物線的函數(shù)表達式．
  任務(wù)2	探究懸掛位置	在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈籠的懸掛水平位置范圍
  組卷：446引用：1難度：0.5

  解析
• 24．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，以CD為直徑的⊙O交AC于點E，連接BO并延長交AC于點F，交⊙O于點G，連接BE，EG．
  （1）求證：BE=EG．
  （2）當(dāng)CD平分∠BCA時，求證：△BEF為等腰三角形．
  （3）當(dāng)BD=CF，請直接寫出△COF和△BOD的面積之比為

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.3

  解析