2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)偉長實驗部九年級（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列說法：
  ①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等??；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．
  正確的說法有（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：6676引用：19難度：0.8

  解析
• 2．如圖，點P（2，3）在第一象限，OP與x軸所夾的銳角為α，則cosα=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 13 13

  C． 2 13 13

  D． 2 5
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析
• 3．點（sin60°，cos30°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（- 1 2 ， 3 2 ）

  B．（ 1 2 ，- 3 2 ）

  C．（- 3 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ，- 3 2 ）
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知一個不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當(dāng)AB的一端A著地時，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  2

  ，如圖1；當(dāng)AB的另一端B著地時，AB與地面夾角的正弦值為

  1

  3

  ，如圖2，則支撐柱OH的高為（　?。┟祝?br />

  A．0.4

  B．0.5

  C． 1 2 3

  D．0.6
  組卷：253引用：3難度：0.6

  解析
• 5．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC=

  1

  2

  OD，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．90°

  B．95°

  C．100°

  D．105°
  組卷：2903引用：18難度：0.6

  解析
• 6．為培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，學(xué)校七年級生物興趣小組在項目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（　?。?/div>

  A．5臺

  B．4臺

  C．3臺

  D．2臺
  組卷：373引用：5難度：0.6

  解析
• 7．如圖，在以AB為直徑的半圓O中，∠BAC=20°，

  ?

  AD

  =

  ?

  CD

  ，BD交AC于點E，則∠AED的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析
• 8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BCD=80°，AB=AD，且∠ADC=110°，若點E為

  ?

  BC

  的中點，連接AE，則∠BAE的大小是（　?。?/div>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：517引用：4難度：0.6

  解析
• 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半徑為2，P為⊙A上任意一點，E是PC的中點，則OE的最小值是（　?。?/div>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 2
  組卷：7594引用：13難度：0.2

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共70分）

• 26．（1）觀察猜想
  如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
  
  ①

  AD

  CE

  的值是

  ；
  ②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是

  ．
  （2）類比探究
  如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出

  AD

  CE

  的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．
  （3）拓展延伸
  在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當(dāng)∠DBC=15°時，CE=

  ．
  組卷：92引用：4難度：0.1

  解析
• 27．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，點D是△ABC外一動點（點B，點D位于AC兩側(cè)），連接CD，AD．
  （1）如圖1，點O是AB的中點，連接OC，OD，當(dāng)△AOD為等邊三角形時，∠ADC的度數(shù)是

  ；
  （2）如圖2，連接BD，當(dāng)∠ADC=135°時，探究線段BD，CD，DA之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，點D在

  ?

  AC

  上，點E為AB上一點，連接CE，DE，當(dāng)AE=1，BE=7時，直接寫出△CDE面積的最大值及此時線段BD的長．
  組卷：410引用：3難度：0.1

  解析