2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)偉長實(shí)驗(yàn)部九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/11/18 12:0:2
一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．下列說法：
①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．
正確的說法有（ ?。?/h2>組卷：6876引用：19難度：0.8 -
2．如圖，點(diǎn)P（2，3）在第一象限，OP與x軸所夾的銳角為α，則cosα=（ ）組卷：55引用：3難度：0.8 -
3．點(diǎn)（sin60°，cos30°）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：133引用：3難度：0.7 -
4．已知一個(gè)不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當(dāng)AB的一端A著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為
，如圖1；當(dāng)AB的另一端B著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為12，如圖2，則支撐柱OH的高為（ ?。┟祝?br />13
組卷：271引用：3難度：0.6 -
5．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC=OD，則∠ABD的度數(shù)為（ ?。?/h2>12組卷：3154引用：19難度：0.6 -
6．為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（ ?。?/h2>組卷：437引用：6難度：0.6 -
7．如圖，在以AB為直徑的半圓O中，∠BAC=20°，=?AD，BD交AC于點(diǎn)E，則∠AED的度數(shù)是（ ?。?/h2>?CD組卷：36引用：2難度：0.7 -
8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BCD=80°，AB=AD，且∠ADC=110°，若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接AE，則∠BAE的大小是（ ）?BC組卷：525引用：4難度：0.6 -
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半徑為2，P為⊙A上任意一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是（ ?。?/h2>組卷：8004引用：14難度：0.2
三、解答題（本大題共7小題，共70分）
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26．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請(qǐng)寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請(qǐng)直接寫出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=．組卷：261引用：4難度：0.1 -
27．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，點(diǎn)D是△ABC外一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)D位于AC兩側(cè)），連接CD，AD．
（1）如圖1，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接OC，OD，當(dāng)△AOD為等邊三角形時(shí)，∠ADC的度數(shù)是 ；
（2）如圖2，連接BD，當(dāng)∠ADC=135°時(shí)，探究線段BD，CD，DA之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接CE，DE，當(dāng)AE=1，BE=7時(shí)，直接寫出△CDE面積的最大值及此時(shí)線段BD的長．?AC組卷：492引用：5難度：0.1