1．（1）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點．求作⊙O，使得⊙O過點A，且與BC相切．
要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；
②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明；
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是邊AB上一點（點D與點A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在不同的點分別和點A、D構成直角三角形，直接寫出不同的點的個數及對應的AD的長的取值范圍．

2．對于⊙C和⊙C內一點P（P與C不重合）給出如下定義：過點P可以作出無數條⊙C的弦，若在這些弦中，長度為正整數的弦有k條，則稱點P為⊙C的k屬相關點，k為點P關于⊙C的相關系數．
在平面直角坐標系xOy中，已知⊙O的半徑為3．
（1）若點M的坐標為（2，0），則經過點M的⊙O的所有弦中，最短的弦長為 ，點M關于⊙O的相關系數為 ；
（2）若點Q（3，4），點N為⊙O的4屬相關點，求線段NQ長的取值范圍；
（3）點T是x軸正半軸上一點，⊙T的半徑為2，點R，S分別在⊙O與⊙T上，點R關于⊙T的相關系數記為r,點S關于⊙O的相關系數記為s.當點T在x軸正半軸上運動時，若存在點R，S，使得r+s=3，且r＜s,直接寫出點T的橫坐標t的取值范圍．

3．如圖1，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是AB上的一個動點（不與點A、B重合），點F是BC的中點，OF交BC于D，OE⊥AC于E．
（1）當BC=2時，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由．
（3）設BD=x,S_△DOE=y,求y關于x的函數關系式，并寫出自變量取值范圍．