2022-2023學(xué)年山東省青島五十八中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/6 9:30:2
一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號選項要求的,線上誠信考試,請將選出的答案標(biāo)號(A、B、C、D)使用小程序提交.
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1.已知集合A={x|2x>4},B={x|lnx<1},則集合A∩B=( ?。?/h2>
組卷:424引用:7難度:0.8 -
2.記cos(-80°)=k,那么tan100°=( ?。?/h2>
組卷:456引用:3難度:0.7 -
3.使不等式0<
<1成立的一個充分不必要條件是( ?。?/h2>1x組卷:761引用:9難度:0.7 -
4.已知函數(shù)f(x)=2|x|,記
,a=f((14)13),b=f(log372),則a,b,c的大小關(guān)系為( )c=f(log135)組卷:173引用:2難度:0.6 -
5.十六世紀(jì)中葉,英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用,后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“>”和“<”符號,并逐步被數(shù)學(xué)界接受,不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若實(shí)數(shù)
,則x+3y=3(x>1,y>13)的最小值為( ?。?/h2>xx-1+3y3y-1組卷:267引用:5難度:0.7 -
6.已知函數(shù)y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)A(x0,y0),且滿足mx0+ny0=1,其中m,n是正實(shí)數(shù),則
的最小值( )2m+1n組卷:459引用:5難度:0.7 -
7.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖像的特征,函數(shù)
的圖像大致是( )y=2x-2-xx3-x組卷:225引用:7難度:0.6
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.線上誠信考試,請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置處,再拍照上傳.
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21.已知函數(shù)f(x)=x2+2mx-6在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A;
(2)試寫出f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值g(m);
(3)設(shè)h(x)=x+1,令F(m)=,若對任意g(m),m∈Ah(m),m∈?RA,總有|F(m1)-F(m2)|≤a+3,求a的取值范圍.m1,m2∈[-72,a]組卷:64引用:2難度:0.5 -
22.截至2022年12月12日,全國新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破44200000人.疫情嚴(yán)峻,請同學(xué)們利用的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問題.
【主題一】【科學(xué)抗疫,新藥研發(fā)】
(1)我國某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥,并已進(jìn)入二期臨床試驗階段.已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c(t)(單位:mg/L)隨著時間t(單位:h)的變化用指數(shù)模型描述,假定某藥物的消除速率常數(shù)k=0.1(單位:h-1),剛注射這種新藥后的初始血藥含量c0=2000mg/L,且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時才會對新冠肺炎起療效,現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥,則該新藥對病人有療效的時長大約為 _____(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.693,ln3≈1.099)c(t)=c0e-kt
A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h
【主題二】【及時隔離,避免感染】
(2)為了抗擊新冠,李滄區(qū)需要建造隔離房間.如圖,每個房間是長方體,且有一面靠墻,底面積為48a平方米(a>0),側(cè)面長為x米,且x不超過8,房高為4米.房屋正面造價400元/平方米,側(cè)面造價150元/平方米.如果不計房屋背面、屋頂和地面費(fèi)用,則側(cè)面長為多少時,總價最低.組卷:90引用:4難度:0.5