截至2022年12月12日,全國(guó)新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破44200000人.疫情嚴(yán)峻,請(qǐng)同學(xué)們利用的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.
【主題一】【科學(xué)抗疫,新藥研發(fā)】
(1)我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥,并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段.已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c(t)(單位:mg/L)隨著時(shí)間t(單位:h)的變化用指數(shù)模型c(t)=c0e-kt描述,假定某藥物的消除速率常數(shù)k=0.1(單位:h-1),剛注射這種新藥后的初始血藥含量c0=2000mg/L,且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時(shí)才會(huì)對(duì)新冠肺炎起療效,現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥,則該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為 _____(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.693,ln3≈1.099)
A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h
【主題二】【及時(shí)隔離,避免感染】
(2)為了抗擊新冠,李滄區(qū)需要建造隔離房間.如圖,每個(gè)房間是長(zhǎng)方體,且有一面靠墻,底面積為48a平方米(a>0),側(cè)面長(zhǎng)為x米,且x不超過(guò)8,房高為4米.房屋正面造價(jià)400元/平方米,側(cè)面造價(jià)150元/平方米.如果不計(jì)房屋背面、屋頂和地面費(fèi)用,則側(cè)面長(zhǎng)為多少時(shí),總價(jià)最低.
c
(
t
)
=
c
0
e
-
kt
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:91引用:4難度:0.5
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1.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域,并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過(guò)程中,其含量P(單位:貝克)與時(shí)間t(單位:天)滿足函數(shù)關(guān)系P(t)=
,其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量.已知t=15時(shí),該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30,則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí),衰變所需時(shí)間為( ?。?/h2>-32ln210發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:145引用:10難度:0.7 -
2.隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車(chē)正逐漸成為福清人喜愛(ài)的交通工具.據(jù)預(yù)測(cè),福清某新能源汽車(chē)4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月,顧客對(duì)比亞迪汽車(chē)的總需量R(x)(單位:輛)與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足
(其中x∈N*且x≤6),該款汽車(chē)第x月的進(jìn)貨單價(jià)W(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是W(x)=150000+2000x.R(x)=12x(x+1)(39-2x)
(1)由前x個(gè)月的總需量R(x),求出第x月的需求量g(x)(單位:輛)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該款汽車(chē)每輛的售價(jià)為185000元,若不計(jì)其他費(fèi)用,則這個(gè)汽車(chē)4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤(rùn)f(x)最大,最大月利潤(rùn)為多少元?發(fā)布:2024/12/29 11:30:2組卷:16引用:3難度:0.5 -
3.某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元,已知總收入Q(單位:元)關(guān)于產(chǎn)量x(單位:個(gè))滿足函數(shù):Q=
.400x-12x2,0≤x≤40080000,x>400
(1)將利潤(rùn)P(單位:元)表示為產(chǎn)量x的函數(shù);(總收入=總成本+利潤(rùn))
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),零件的單位利潤(rùn)最大?最大單位利潤(rùn)是多少元?(單位利潤(rùn)=利潤(rùn)÷產(chǎn)量)發(fā)布:2024/12/29 13:0:1組卷:223引用:9難度:0.5
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