2009年吉林省“城市杯”八年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽試卷（B）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知

  a

  +

  2

  =

  b

  -

  2

  =

  c

  2

  =

  2001

  ，且a+b+c=2001k,那么k的值為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B．4

  C． - 1 4

  D．-4
  組卷：556引用：9難度：0.9

  解析
• 2．已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，則

  1

  ab

  +

  c

  -

  1

  +

  1

  bc

  +

  a

  -

  1

  +

  1

  ca

  +

  b

  -

  1

  的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 1 2

  C．2

  D． - 2 3
  組卷：3672引用：23難度：0.3

  解析
• 3．若x²-

  19

  2

  x+1=0，則

  x

  4

  +

  1

  x

  4

  等于（　?。?/div>

  A． 11 4

  B． 121 16

  C． 89 16

  D． 27 4
  組卷：522引用：5難度：0.9

  解析
• 4．使分式

  x

  -

  a

  1

  x

  -

  a

  有意義的x應(yīng)滿足的條件是（　　）

  A．x≠0	B． x ≠ 1 a （ a ≠ 0 ）
  C．x≠0或 x ≠ 1 a （ a ≠ 0 ）	D．x≠0且 x ≠ 1 a （ a ≠ 0 ）
  組卷：202引用：2難度：0.9

  解析
• 5．已知abc≠0，并且

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  p

  ，那么直線y=px+p一定通過第（　　）象限．

  A．一、二

  B．二、三

  C．三、四

  D．一、四
  組卷：602引用：14難度：0.9

  解析
• 6．如圖所示，△ABC中，AB=AC，過AC上一點(diǎn)作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：4570引用：22難度：0.9

  解析
• 7．如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，則三角形BPD的面積等于（　?。?/div>

  A． 1 4 a 2

  B． 3 8 a 2

  C． 1 8 a 2

  D． 1 2 a 2
  組卷：232引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分40分）

• 21．我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

  臍橙品種	A	B	C
  每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
  每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

  （1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
  （3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．
  組卷：4901引用：70難度：0.1

  解析
• 22．從連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，2008中任意取n個(gè)不同的數(shù)，
  （1）求證：當(dāng)n=1007時(shí)，無論怎樣選取這n個(gè)數(shù)，總存在其中的4個(gè)數(shù)的和等于4017．
  （2）當(dāng)n≤1006（n是正整數(shù)）時(shí)，上述結(jié)論成立否？請(qǐng)說明理由．
  組卷：296引用：2難度：0.1

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