人教版必修4《第三章 三角恒等變換》2020年單元測試卷（一）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．sin15°cos45°-sin75°sin45°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=sin²x-

  1

  2

  （x∈R），則f（x）是（　?。?/h2>

  A．最小正周期為 π 2 的奇函數(shù)

  B．最小正周期為π的奇函數(shù)

  C．最小正周期為2π的偶函數(shù)

  D．最小正周期為π的偶函數(shù)
  組卷：170引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知α∈（

  π

  2

  ，π），sinα=

  3

  5

  ，則tan（α+

  π

  4

  ）等于（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B．7

  C． - 1 7

  D．-7
  組卷：1374引用：111難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=sinx-

  3

  cosx（x∈[-π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．[-π，- 5 6 π ]

  B．[- 5 6 π ，- π 6 ]

  C．[- π 3 ，0]

  D．[- π 6 ，0]
  組卷：794引用：22難度：0.9

  解析

• 5．化簡

  sin

  （

  60

  °

  +

  θ

  ）

  +

  cos

  120

  °

  sinθ

  cosθ

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 3

  C．tanθ

  D． 3 2
  組卷：114引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若f（sinx）=3-cos2x,則f（cosx）=（　　）

  A．3-cos 2x

  B．3-sin 2x

  C．3+cos2x

  D．3+sin 2x
  組卷：345引用：5難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  asin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的一條對稱軸方程為

  x

  =

  π

  2

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：311引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知向量

  m

  =（-1，cosωx+

  3

  sinωx），

  n

  =（f（x），cosωx），其中ω＞0，且

  m

  ⊥

  n

  ，又函數(shù)f（x）的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為

  3

  2

  π．
  （Ⅰ）求ω的值；
  （Ⅱ）設(shè)α是第一象限角，且f（

  3

  2

  α+

  π

  2

  ）=

  23

  26

  ，求

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  cos

  （

  4

  π

  +

  2

  α

  ）

  的值．
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  sin2xsinφ+cos²xcosφ-

  1

  2

  sin（

  π

  2

  +φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（

  π

  6

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求φ的值；
  （Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，

  π

  4

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：1390引用：43難度：0.7

  解析