2020-2021學(xué)年福建省泉州五中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知

  a

  =（λ+1，0，1），

  b

  =（3，2μ-1，2），其中λ，μ∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，則λ+μ=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1367引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知方程

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  ，則“0＜m＜2”是“方程C表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知在數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  n

  +

  1

  a

  n

  ，則a₂₀₂₀的值為（　?。?/div>

  A． 1 2020

  B． 1 2019

  C． 1 1010

  D． 1 1009
  組卷：373引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知正數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x²+

  y

  2

  m

  =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A． （ ± 3 ， 0 ）	B． （ 0 ， ± 3 ）
  C． （ ± 3 ， 0 ） 或 （ ± 5 ， 0 ）	D． （ 0 ， ± 3 ） 或 （ ± 5 ， 0 ）
  組卷：32引用：2難度：0.9

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• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  10

  S

  5

  =

  1

  2

  ，則

  S

  15

  S

  5

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：366引用：5難度：0.8

  解析
• 6．某研究所計(jì)劃建設(shè)n個(gè)實(shí)驗(yàn)室，從第1實(shí)驗(yàn)室到第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實(shí)驗(yàn)室比第2實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用多15萬元，第3實(shí)驗(yàn)室和第6實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用共為61萬元．現(xiàn)在總共有建設(shè)費(fèi)用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實(shí)驗(yàn)室個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知A（-2，1），B（1，2），點(diǎn)C為直線x-3y=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|AC|+|BC|的最小值為（　?。?/div>

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 7
  組卷：772引用：4難度：0.8

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四、解答題（共5小題，滿分65分）

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，4S_n=a_n?a_n+1+1，a₁=1．
  （Ⅰ）求a_n和S_n；
  （Ⅱ）若

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n.記A_n=

  b

  2

  T

  1

  T

  2

  +

  b

  3

  T

  2

  T

  3

  +

  b

  4

  T

  3

  T

  4

  +

  …

  +

  b

  n

  +

  1

  T

  n

  T

  n

  +

  1

  ，B_n=

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ，求證：A_n+B_n

  ＜

  5

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  組卷：233引用：4難度：0.4

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• 22．已知圓O：x²+y²=5，橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓和圓所截得弦長分別為1和2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）如圖P為圓上任意一點(diǎn)，過P分別作橢圓兩條切線切橢圓于A，B兩點(diǎn)．
  （ⅰ）若直線PA的斜率為2，求直線PB的斜率；
  （ⅱ）作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，求證：|QF₁|+|QF₂|是定值．
  組卷：209引用：5難度：0.6

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