已知圓O：x2+y2=5，橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓和圓所截得弦長(zhǎng)分別為1和22．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖P為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P分別作橢圓兩條切線(xiàn)切橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（?。┤糁本€(xiàn)PA的斜率為2，求直線(xiàn)PB的斜率；
（ⅱ）作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，求證：|QF1|+|QF2|是定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：244引用：5難度：0.6
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：367引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4468引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6