2022年湖南省岳陽市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  （

  i

  為虛數(shù)單位），則

  z

  =（　?。?/div>

  A．2+3i

  B．2-4i

  C．3+3i

  D．2+4i
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析
• 2．1-2cos²67.5°=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 2 2

  C． - 3 2

  D． 2 2
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知

  a

  =

  3

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  log

  3

  2

  ，

  c

  =

  tan

  5

  6

  π

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析
• 4．“直線l與直線m沒有公共點(diǎn)”是“l(fā)∥m”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析
• 5．2021年10月12日，習(xí)近平總書記在《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)視頻講話中提出：“綠水青山就是金山銀山．良好生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富，關(guān)系經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?jié)摿秃髣牛蹦彻S將產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為P=P₀?e^-kt（t≥0），其中k為常數(shù)，k＞0，P₀為原污染物數(shù)量．該工廠某次過濾廢氣時(shí)，若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過濾掉90%，那么再繼續(xù)過濾2小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（　　）

  A．5%

  B．3%

  C．2%

  D．1%
  組卷：99引用：3難度：0.6

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• 6．在2022年卡塔爾世界杯足球賽小組賽中，甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩支球隊(duì)中都要且只能比賽一場），每場比賽的計(jì)分方法是：勝者記3分，負(fù)者記0分，平局兩隊(duì)各記1分．全部比賽結(jié)束后，四隊(duì)的得分為：甲隊(duì)6分，乙隊(duì)5分，丙隊(duì)4分，丁隊(duì)1分，則（　　）

  A．甲勝乙

  B．乙勝丙

  C．乙平丁

  D．丙平丁
  組卷：1243引用：1難度：0.7

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• 7．已知圓（x-a）²+（y-b）²=1經(jīng)過原點(diǎn)，則圓上的點(diǎn)到直線y=x+2距離的最大值為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2 + 2

  C． 2 + 1

  D． 2
  組卷：508引用：6難度：0.6

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四、解答題：本大題共六個(gè)小題，共70分。

• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的值；
  （2）當(dāng)a≥1時(shí)，從下面①和②兩個(gè)結(jié)論中任選其一進(jìn)行證明，
  ①f（x）＞xlnx-sinx；
  ②f（x）＞x（lnx-1）-cosx.
  組卷：188引用：3難度：0.2

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• 22．在圓x²+y²=4上任取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D是垂足，點(diǎn)M滿足：

  DM

  =

  λ

  DP

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）若

  λ

  =

  1

  2

  ，過點(diǎn)

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，試在x軸上找一定點(diǎn)N，使B、C、N三點(diǎn)共線，并求△AFN與△BFN面積之比的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.2

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