2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶一中高二（上）第二次驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知z（1-i）=3+i（i是虛數(shù)單位），z共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：36引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知A（4，9），B（6，3）兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．（x+5）2+（y+6）2=10	B．（x+5）2+（y+6）2=20
  C．（x-5）2+（y-6）2=20	D．（x-5）2+（y-6）2=10
  組卷：83引用：5難度：0.7

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若75%分位數(shù)是20，則x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2150引用：128難度：0.7

  解析

• 5．下列命題：
  ①對(duì)立事件一定是互斥事件；
  ②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；
  ③若事件A，B，C彼此互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1；
  ④若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則A與B是對(duì)立事件．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：89引用：15難度：0.9

  解析

• 6．已知直線

  x

  a

  +

  y

  b

  =

  1

  經(jīng)過(guò)第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A．|a|＜|b|	B． - a ＞ b
  C．（b-a）（b+a）＞0	D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：9引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知空間中兩條不同的直線l,m,兩個(gè)不同的平面α，β，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若直線l的一個(gè)方向向量為 a = （ 1 ，- 1 ， 2 ） ，直線m的一個(gè)方向向量為 b = （ - 2 ， 2 ， 4 ） ，則l∥m

  B．若直線l的方向向量為 a = （ 0 ， 1 ，- 1 ） ，平面α的法向量為 n = （ 1 ，- 1 ，- 1 ） ，則l∥α

  C．若平面α，β的法向量分別為 n 1 = （ 0 ， 1 ， 3 ） ， n 2 = （ 1 ， 0 ， 2 ） ，則α∥β

  D．若平面α經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，-1，0），C（-1，2，0），向量 n = （ 1 ， u , t ） 是平面α的一個(gè)法向量，則 u + t = 5 3
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分．

• 21．小明同學(xué)與甲，乙二位同學(xué)進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，每局兩人比賽，沒(méi)有平局，一局決出勝負(fù)．已知每局比賽小明勝甲的概率為

  1

  4

  ，小明勝乙的概率為

  2

  5

  ，甲勝乙的概率為

  2

  3

  ，比賽勝負(fù)間互不影響．規(guī)定先由其中2人進(jìn)行第一局比賽，后每局勝者再與此局未比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中某人首先獲勝兩局就成為這次比賽的獲勝者，比賽結(jié)束．因?yàn)樾∶魇侨酥兴阶钊醯?，所以讓小明決定第一局的兩個(gè)比賽者（小明可以選定自己比賽，也可以選定甲、乙比賽）．
  （Ⅰ）若小明選定第一局由甲、乙比賽，求“只進(jìn)行三局，小明就成為獲勝者”的概率；
  （Ⅱ）請(qǐng)幫助小明進(jìn)行第一局的決策，使得小明最終成為獲勝者的概率最大，說(shuō)明理由．
  組卷：223引用：3難度：0.9

  解析

• 22．如圖①所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）若棱PB的中點(diǎn)為N，求CN的長(zhǎng)；
  （3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：667引用：17難度：0.3

  解析