2021-2022學年上海市嘉定二中高三（下）開學數(shù)學試卷

一．填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={y|y=10^x，x∈R}，B={y|y=x²，1≤x≤2}，則A∩B=

  ．
  組卷：146引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復平面內所對應的點在第

  象限．
  組卷：120引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若實數(shù)x、y滿足

  x + y - 2 ≥ 0

  x + 2 y - 3 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=2x-y的最大值為

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 4．若cos（θ+

  π

  3

  ）=1，則cosθ=

  ．
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 t

  y = - 2 + 4 t

  （t為參數(shù)，t∈R），則l在y軸上的截距為

  ．
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 6．經(jīng)過點（2，4）的拋物線y=ax²焦點坐標是

  ．
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知一組數(shù)據(jù)a,3，-2，6的中位數(shù)為4，則其總體方差為

  ．
  組卷：276引用：5難度：0.8

  解析

三．解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．焦點為F的拋物線

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  交于A，B兩點，其中A點橫坐標為x_A，方程

  y 2 = 4 x , x ≤ x A

  （ x - 1 ） 2 + y 2 = 16 ， x ＞ x A

  的曲線記為Γ，P是曲線Γ上一動點．
  （1）若P在拋物線上且滿足|PF|=3，求直線PF的斜率；
  （2）T（m,0）是x軸上一定點．若動點P在Γ上滿足x≤x_A的范圍內運動時，|PT|≤|AT|恒成立，求m的取值范圍；
  （3）Q是曲線Γ上另一動點，且滿足FP⊥FQ，若△PFQ的面積為4，求線段PQ的長．
  組卷：183引用：2難度：0.6

  解析

• 21．對于有限集S={a₁，a₂，a₃，?，a_m-1，a_m}（m∈N^*，m≥3），如果存在函數(shù)f（x）（f（x）=x除外），其圖象在區(qū)間D上是一段連續(xù)曲線，且滿足f（S）=S，其中f（S）={f（x）|x∈S，S?D}，那么稱這個函數(shù)f（x）是P變換，集合S是P集合，數(shù)列a₁，a₂，a₃，?，a_m-1，a_m是P數(shù)列．
  例如，S={1，2，3}是P集合，此時函數(shù)f（x）=4-x是P變換，數(shù)列1，2，3或3，2，1等都是P數(shù)列．
  （1）判斷數(shù)列1，2，5，8，9是否是P數(shù)列？說明理由；
  （2）若各項均為正數(shù)的遞增數(shù)列{a_n}（1≤n≤2021，n∈N^*）是P數(shù)列，若P變換

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  ，求a₁?a₂???a₂₀₂₁的值；
  （3）元素都是正數(shù)的有限集S={a₁，a₂，a₃，?，a_m-1，a_m}（m∈N^*，m≥3），若a_i＜a_j，總有

  a

  j

  a

  i

  ∈

  S

  ，其中1≤i,j≤m.試判斷集合S是否是P集合？請說明理由．
  組卷：110引用：2難度：0.4

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