2023-2024學(xué)年北京市豐臺(tái)十二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：298引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　?。?/h2>

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．∠BCA=∠DCA
  組卷：4551引用：127難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACB等于（　?。?/h2>

  A．25°

  B．85°

  C．60°

  D．95°
  組卷：121引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：4474引用：70難度：0.9

  解析

• 5．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=2∠B=3∠C	B．∠B+∠A=∠C
  C．兩個(gè)內(nèi)角互余	D．∠A：∠B：∠C=2：3：5
  組卷：527引用：17難度：0.7

  解析

• 6．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（　?。?/h2>

  A．180°

  B．210°

  C．360°

  D．270°
  組卷：8441引用：63難度：0.7

  解析

• 7．AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（　　）

  A．AD＞1

  B．AD＜5

  C．1＜AD＜5

  D．2＜AD＜10
  組卷：218引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)是（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  組卷：597引用：17難度：0.9

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，∠CAP=∠APQ，PR=PS，下面的結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：803引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（23、24題每題5分；25至28題每題6分，共34分）

• 27．問(wèn)題背景：如圖①，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D，E，易證：DE=

  +

  ．
  拓展延伸：如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，請(qǐng)求出DE，BD，CE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，3），請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：437引用：7難度：0.3

  解析

• 28．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
  （1）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：FD=BC；
  （2）如圖2，連接BF交AC于G點(diǎn)，若AG=3，CG=1，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
  （3）當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點(diǎn)，若BC=4，BE=3，則

  AG

  CG

  =

  （直接寫(xiě)出結(jié)果）
  
  組卷：838引用：10難度：0.3

  解析