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2023-2024學(xué)年河北省衡水二中高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/30 9:0:8

一.單選題（共8小題，共40分）

1．過不重合的A（m²+2，m²-3），B（3-m-m²，2m）兩點(diǎn)的直線l傾斜角為45°，則m的取值為（　　）
A．m=-1 B．m=-2 C．m=-1或2 D．m=l或m=-2
組卷：322引用：5難度：0.9
解析
2．設(shè)橢圓
x
2
m
+
y
2
n
=
1
（
m
＞
0
，
n
＞
0
）
的離心率為e,則“
e
=
3
2
”是“m=4n”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：207引用：7難度：0.6
解析
3．已知空間向量
a
=（2，-2，1），
b
=（3，0，4），則向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
10
9
（3，0，4） B．
2
5
（3，0，4）
C．
10
9
（2，-2，1） D．
2
5
（2，-2，1）
組卷：188引用：9難度：0.7
解析
4．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e,設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為r,則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（　?。?/h2>
A．
1
+
e
1
-
e
r+
2
e
1
-
e
R B．
1
+
e
1
-
e
r+
e
1
-
e
R
C．
1
-
e
1
+
e
r+
2
e
1
+
e
R D．
1
-
e
1
+
e
r+
e
1
+
e
R
組卷：308引用：5難度：0.7
解析
5．已知0≤x≤1，0≤y≤1，則
x
2
+
y
2
+
x
2
+
（
1
-
y
）
2
+
（
1
-
x
）
2
+
y
2
+
（
1
-
x
）
2
+
（
1
-
y
）
2
的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
C．2 D．8
組卷：494引用：9難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（a?2^x）-f（4^x+1）≤0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-2，2] B．[0，2] C．（0，2] D．（-∞，2]
組卷：105引用：5難度：0.7
解析
7．在一個(gè)平面上，機(jī)器人甲到與點(diǎn)C（2，-3）距離為5的地方繞C點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過程中保持與點(diǎn)C的距離不變，機(jī)器人乙在過點(diǎn)A（-8，0）與B（0，6）的直線上行進(jìn)，機(jī)器人甲與機(jī)器人乙的最近距離是（　?。?/h2>
A．
67
5
B．
52
5
C．
42
5
D．
17
5
組卷：60引用：4難度：0.9
解析

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四.解答題（共6小題，共70分）

21．某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200kW?h的部分按0.5元/kW?h收費(fèi)，超過200kW?h但不超過400kW?h的部分按0.8元/kW?h收費(fèi)，超過400kW?h的部分按1.0元/kW?h收費(fèi)．
（1）求某戶居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：kW?h）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率直方圖．若這100戶居民中，今年1月份電費(fèi)不超過260元的占80%，求a,b的值；
（3）在（2）的條件下，計(jì)算月用電量的75百分位數(shù)．
組卷：615引用：7難度：0.5
解析
22．設(shè)圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．
（Ⅰ）證明：|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與C₁交于P，Q兩點(diǎn)，求證：
1
|
MN
|
+
1
|
PQ
|
是定值，并求出該定值．
組卷：256引用：3難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）

A． 1 + e 1 - e r+ 2 e 1 - e R	B． 1 + e 1 - e r+ e 1 - e R
C． 1 - e 1 + e r+ 2 e 1 + e R	D． 1 - e 1 + e r+ e 1 + e R

2023-2024學(xué)年河北省衡水二中高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一.單選題（共8小題，共40分）

1．過不重合的A（m2+2，m2-3），B（3-m-m2，2m）兩點(diǎn)的直線l傾斜角為45°，則m的取值為（ ）

2．設(shè)橢圓x2m+y2n=1（m＞0，n＞0）的離心率為e,則“e=32”是“m=4n”的（ ?。?/h2>

3．已知空間向量a=（2，-2，1），b=（3，0，4），則向量b在向量a上的投影向量是（ ?。?/h2>

4．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e,設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為r,則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（ ?。?/h2>

5．已知0≤x≤1，0≤y≤1，則x2+y2+x2+（1-y）2+（1-x）2+y2+（1-x）2+（1-y）2的最小值為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（a?2x）-f（4x+1）≤0，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四.解答題（共6小題，共70分）

一.單選題（共8小題，共40分）

1．過不重合的A（m²+2，m²-3），B（3-m-m²，2m）兩點(diǎn)的直線l傾斜角為45°，則m的取值為（　　）

2．設(shè)橢圓
x
2
m
+
y
2
n
=
1
（
m
＞
0
，
n
＞
0
）
的離心率為e,則“
e
=
3
2
”是“m=4n”的（　?。?/h2>

3．已知空間向量
a
=（2，-2，1），
b
=（3，0，4），則向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　?。?/h2>

4．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e,設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為r,則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（　?。?/h2>

5．已知0≤x≤1，0≤y≤1，則
x
2
+
y
2
+
x
2
+
（
1
-
y
）
2
+
（
1
-
x
）
2
+
y
2
+
（
1
-
x
）
2
+
（
1
-
y
）
2
的最小值為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（a?2^x）-f（4^x+1）≤0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

四.解答題（共6小題，共70分）