2017-2018學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則

  2

  a

  +

  3

  b

  =

  ．
  組卷：71引用：27難度：0.7

  解析

• 2．計(jì)算：

  lim

  n

  →∞

  3

  n

  +

  1

  -

  4

  n

  3

  n

  +

  4

  n

  -

  1

  =

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1（n∈N^*），則f（k+1）-f（k）=

   

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=4，

  a

  5

  =

  -

  1

  2

  ，則通項(xiàng)公式為

   

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 5．化簡：

  sin

  （

  θ

  -

  5

  π

  ）

  cos

  （

  -

  π

  2

  -

  θ

  ）

  cos

  （

  8

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  θ

  -

  3

  π

  2

  ）

  sin

  （

  -

  θ

  -

  4

  π

  ）

  =

  ．
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=3sin（2x+5θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是

   

  ．
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)的和a₁+a₂+…+a_n+…=

  1

  2

  ，則a₁的取值范圍是

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

三.解答題

• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
  （1）證明：{a_n-1}是等比數(shù)列；
  （2）求出n為何值時(shí)，S_n取得最小值，并說明理由．
  組卷：140引用：3難度：0.1

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=log_a

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  （a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)m的值
  （2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明
  （3）當(dāng)x∈（n,a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．
  組卷：449引用：5難度：0.5

  解析