當(dāng)前位置： 2017-2018學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

若f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1（n∈N^*），則f（k+1）-f（k）=
2k+1
2k+1
．

【考點(diǎn)】倒序相加法．

【答案】2k+1

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：29引用：1難度：0.9

相似題

1．高斯（Gauss）被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．小學(xué)進(jìn)行1+2+3+?+100的求和運(yùn)算時，他是這樣算的：1+100=101，2+99=101，?，50+51=101，共有50組，所以50×101=5050，這就是著名的高斯法，又稱為倒序相加法．事實(shí)上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對稱性．若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)
（
1
2
，
1
）
對稱，
S
n
=
（
n
+
1
）
[
f
（
1
n
+
1
）
+
f
（
2
n
+
1
）
+
?
+
f
（
n
n
+
1
）
]
，
S
n
為數(shù)列{a_n}的前n項和，則下列結(jié)論中，錯誤的是（　　）
A．f（x）+f（1-x）=2 B．S_n=n（n+1）
C．
S
n
=
n
（
1
+
a
n
）
2
D．
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+
?
+
1
S
n
＜
1
發(fā)布：2024/12/4 10:30:2組卷：120引用：2難度：0.5
解析
2．數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)．我們高中階段也學(xué)習(xí)過很多高斯的數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)、倒序相加法、最小二乘法等．已知某數(shù)列的通項a_n=
2
n
-
51
2
n
-
52
，
n
≠
26
1
，
n
=
26
，則a₁+a₂+?+a₅₁=（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
發(fā)布：2024/11/30 4:0:1組卷：57引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）=
2
2
x
+
1
，利用課本（蘇教版必修5）中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（　　）
A．9 B．11 C．
9
2
D．
11
2
發(fā)布：2024/8/14 2:0:1組卷：177引用：4難度：0.6
解析

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2017-2018學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

A．f（x）+f（1-x）=2	B．S_n=n（n+1）
C． S n = n （ 1 + a n ） 2	D． 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 + ? + 1 S n ＜ 1

若f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1（n∈N*），則f（k+1）-f（k）=2k+12k+1．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=22x+1，利用課本（蘇教版必修5）中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（ ）

若f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1（n∈N^*），則f（k+1）-f（k）=
2k+1
2k+1
．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=
2
2
x
+
1
，利用課本（蘇教版必修5）中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法，求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（4）+f（5）的值為（　　）