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2023-2024學(xué)年福建省福州二中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/23 11:0:12
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目求的.
1.
已知a,b∈R,a-2i=(b-i)i,若z=a+bi,則
z
的虛部是( )
A.2
B.1
C.-2i
D.2i
組卷:102
引用:13
難度:0.9
解析
2.
設(shè)命題甲:ax
2
+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的( ?。?/div>
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
組卷:92
引用:36
難度:0.9
解析
3.
已知兩個(gè)向量
a
=
(
2
,
m
,
3
)
,
b
=
(
4
,-
1
,
n
)
,且
a
∥
b
,則mn的值為( ?。?/div>
A.1
B.-2
C.-3
D.6
組卷:41
引用:4
難度:0.8
解析
4.
已知空間向量
AB
=
(
1
,
1
,
0
)
,
|
AC
|
=
2
,
?
AB
,
AC
?
=
3
π
4
,則
AB
?
BC
=( ?。?/div>
A.-4
B.0
C.4
D.
-
2
-
2
組卷:132
引用:4
難度:0.5
解析
5.
已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(4,5,λ),如果
a
,
b
,
c
三個(gè)向量不能構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系上的一組基底,則實(shí)數(shù)λ為( )
A.0
B.9
C.5
D.3
組卷:758
引用:8
難度:0.7
解析
6.
已知角θ的大小如圖所示,則
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=( ?。?br />
A.-
5
3
B.
5
3
C.-4
D.4
組卷:106
引用:7
難度:0.7
解析
7.
給出下列命題:
①若
AB
=
CD
,則必有A與C重合,B與D重合,AB與CD為同一線段;
②若
a
?
b
<
0
,則
?
a
,
b
?
是鈍角;
③若
a
是直線l的方向向量,則
λ
a
(
λ
∈
R
)
也是l的方向向量;
④非零向量
a
,
b
,
c
滿足
a
與
b
,
b
與
c
,
c
與
a
都是共面向量,則
a
,
b
,
c
必共面.
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:56
引用:2
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=1,∠BCD=
2
π
3
,四邊形ACFE為矩形,且CF⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求證:EF⊥平面BCF;
(2)在線段EF上是否存在點(diǎn)M,使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ,且滿足
cosθ
=
7
7
.若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,求出EM的長度.
組卷:159
引用:4
難度:0.5
解析
22.
如圖,在平面四邊形ABCD中,已知
AB
=
2
3
,
∠
ACB
=
π
3
.
(1)若
AC
=
2
2
,求BC的長;
(2)設(shè)∠ACD=α,∠ADC=β,若ADcosα=ACcosβ,
α
=
π
3
,求△ACD面積的最大值.
組卷:212
引用:3
難度:0.5
解析
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