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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=1，∠BCD=

，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）在線段EF上是否存在點(diǎn)M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ，且滿足

cosθ

．若不存在，請說明理由；若存在，求出EM的長度．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/23 11:0:12組卷：159引用：4難度：0.5

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1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=90°，O為線段AC與BD的交點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=3，BE⊥PD于點(diǎn) E．
（Ⅰ）證明：OE∥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：23引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，幾何體ABCD-A₁C₁D₁為直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個角所得，四邊形ABCD是正方形，AB=2，DD₁=3，P為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求平面D₁DP與平面A₁BC₁所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 13:0:11組卷：26引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，M、N分別是AA₁，BB₁的中點(diǎn)，AB=AA₁=2，AC=1．
（Ⅰ）求證：C₁M⊥CN；
（Ⅱ）求直線CN與平面BCM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BCM與平面ABB₁A₁所成角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：177引用：3難度：0.4
解析

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