2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題，每道小題2分，共16分）

• 1．習(xí)近平總書記提出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強(qiáng)國的必由之路．當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．下列圖案是我國的一些國產(chǎn)新能源車企的車標(biāo)，圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：111引用：4難度：0.9

  解析
• 2．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y= 1 x 2

  C．y=3x2+x-1

  D．y=2x3-1
  組卷：1764引用：18難度：0.8

  解析
• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：3600引用：42難度：0.5

  解析
• 4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，若∠DAE=50°，則∠CAD=（　?。?/div>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  組卷：1048引用：21難度：0.5

  解析
• 5．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1731引用：15難度：0.6

  解析
• 6．在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-

  1

  16

  x²+

  5

  8

  x+

  3

  2

  ，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ā　。?/div>

  A．14米

  B．12米

  C．11米

  D．10米
  組卷：960引用：8難度：0.7

  解析
• 7．y是x的二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	4	m	0	1	4	9	…

  下列敘述不正確的是（　?。?/div>

  A．該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

  B．m=1

  C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)
  組卷：227引用：4難度：0.5

  解析
• 8．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)M在AD邊上自A至D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在BA邊上自B至A運(yùn)動(dòng)，M，N速度相同，當(dāng)N運(yùn)動(dòng)至A時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，連接CN，BM交于點(diǎn)P，則AP的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 - 1

  D． 2
  組卷：542引用：6難度：0.6

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二.填空題（共8小題，每道小題2分，共16分）______

• 9．點(diǎn)（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：643引用：28難度：0.7

  解析

二.解答題（共12小題，共68分）

• 27．已知四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CE，連接BE、CE、DE．過點(diǎn)B作BF⊥DE交線段DE的延長(zhǎng)線于F．
  （1）如圖，當(dāng)BE=CE時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
  （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的大小發(fā)生變化時(shí)，∠BEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示；如果不變，請(qǐng)求出∠BEF的度數(shù)；
  （3）聯(lián)結(jié)AF，求證：DE=

  2

  AF．
  組卷：569引用：4難度：0.3

  解析
• 28．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為y=

  x + 1 （ x ≥ 0 ）

  - x + 1 （ x ＜ 0 ）

  ，也可以寫成y=|x|+1．
  （1）在圖③中畫出函數(shù)y=-2x+1關(guān)于直線x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象．
  （2）函數(shù)y=x²-2x+2關(guān)于直線x=-1的“鏡面函數(shù)”與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
  （3）已知拋物線y=ax²-4ax+2（a＜0），關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”圖象上的兩點(diǎn) P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），當(dāng)t-1≤x₁≤t+1，x₂≥4時(shí)，均滿足y₁≥y₂，直接寫出t的取值范圍

  ．
  組卷：783引用：3難度：0.2

  解析