1．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QD⊥AC，QD與BC相交于點D，連接PQ．設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S_△APQ：S_{四邊形PBCQ}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，∠AQP=45°？

2．在長方形ABCD中，AB=4，BC=8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點重合），PQ=2．
（1）如圖①，若點E為CD邊上的中點，當(dāng)Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP=QE；
（2）如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；
（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當(dāng)BP=3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．

3．在矩形ABCD中，OA=3，AB=6．分別以O(shè)A，OC邊所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）如圖1，將△OAC沿對角線AC翻折，交AB于點P，求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知H是AB上一點，且S_△HBC=，OG⊥CH于點P，求四邊形OAHP的面積；
（3）如圖3，點D（0，5），點E是OB上一點，且OE=2BE，M是直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．