2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．sin（1050°）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：131引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（0，1）

  C．（-3，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  ，則f′（x）=（　?。?/h2>

  A． x + 4

  B．2 x + 4

  C． 1 x + 4

  D． 1 2 x + 4
  組卷：224引用：7難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=ax-sinx（a∈R），則“a=1”是“f（x）在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：153引用：5難度：0.6

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• 5．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y（m）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系為y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（　?。?/h2>

  A． 1 3 s

  B． 2 3 s

  C．1s

  D． 4 3 s
  組卷：1引用：12難度：0.6

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• 6．已知α為銳角，若cos（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，則sin（2

  α

  +

  7

  π

  12

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． 7 2 10

  C． 17 2 50

  D． 31 2 50
  組卷：255引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=cosx,函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  ω

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  倍得到，若函數(shù)g（x）在

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  上沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 4 9 ]

  B． [ 4 9 ， 8 9 ]

  C． （ 4 9 ， 8 9 ]

  D． （ 0 ， 8 9 ]
  組卷：329引用：7難度：0.6

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四、解答題

• 21．鉸鏈又稱合頁(yè)，是用來(lái)連接兩個(gè)固體并允許兩者之間做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置．鉸鏈可由可移動(dòng)的組件構(gòu)成，或者由可折疊的材料構(gòu)成．合頁(yè)主要安裝于門窗上，而鉸鏈更多安裝于櫥柜上．如圖所示OA，OC就是一個(gè)合頁(yè)的抽象圖，∠AOC可以在[0，π]變化，其中OC=2OA=8cm,正常把合頁(yè)安裝在家具上時(shí)，∠AOC的變化范圍是[

  π

  2

  ，π]根據(jù)合頁(yè)的安裝和使用經(jīng)驗(yàn)可知，要使得安裝的家具門開關(guān)不受影響，在以AC為邊長(zhǎng)的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)不能有障礙物．
  （1）若∠AOC=

  π

  2

  時(shí)，求OB的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)∠AOC是多大時(shí)，求△OBC面積的最大值．
  組卷：440引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  sinx

  2

  +

  cosx

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若?x＞0都有f（x）＞0，求a的取值范圍．
  組卷：78引用：4難度：0.5

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