2023-2024學年吉林省長春外國語學校高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線

  x

  =

  -

  tan

  π

  4

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：427引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在空間直角坐標系O-xyz中，點（3，1，-2）關于xOz平面的對稱點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，1，2）

  B．（-3，-1，2）

  C．（-2，1，3）

  D．（3，-1，-2）
  組卷：79難度：0.8

  解析

• 3．兩平面α、β的法向量分別為

  u

  =（3，-1，z），

  v

  =（-2，-y,1），若α⊥β，則y+z的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．6

  C．-6

  D．-12
  組卷：174引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知空間中三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，1，1），B（0，3，2），C（0，1，0），則BC邊上的中線的長度為（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 5

  D．2
  組卷：199引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，ABCD-EFGH是棱長為1的正方體，若P在正方體內部且滿足

  AP

  =

  3

  5

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，則P到直線AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 3 5
  組卷：433引用：8難度：0.5

  解析

• 6．已知A（-1，2），B（4，7），若過點C（2，0）的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（　　）

  A．[- 2 3 ， 7 2 ]	B．（-∞，- 2 3 ]∪[ 7 2 ，+∞）
  C．（- 3 7 ， 2 7 ）	D．（-∞，- 2 3 ）∪（ 7 2 ，+∞）
  組卷：282引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知MN是棱長為4的正方體內切球的一條直徑，點P在正方體表面上運動，則

  PM

  ?

  PN

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[1，4]

  B．[0，12]

  C．[0，8]

  D．[1，6]
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BB₁的中點．
  （1）求證：BC₁∥平面AD₁E；
  （2）求點C到平面AD₁E的距離．
  組卷：35難度：0.5

  解析

• 21．如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，

  DC

  =

  DB

  =

  3

  ．
  （1）求證：平面ABE⊥平面ABC．
  （2）線段BD上是否存在一點F，使得平面ACF與平面ABE的夾角的余弦值等于

  11

  11

  ？若存在，求

  DF

  FB

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：50引用：2難度：0.4

  解析