2023-2024學年湖南省長沙市瀏陽市九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填符合要求的選項字母代號.）

• 1．方程5x²-1=4x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．5和4

  B．5和-4

  C．5和-1

  D．5和1
  組卷：782引用：9難度：0.9

  解析

• 2．下面四種交通標志圖中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程應變形為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3750引用：784難度：0.9

  解析

• 4．已知x=1是方程x²+kx+4=0的一個根，則方程的另一個根為（　　）

  A．-1

  B．4

  C．5

  D．-4
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y=-3x²-x+4與x軸交點的個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：331引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若二次函數(shù)y=（x-1）²-1的圖象如圖所示，則坐標原點可能是（　　）?

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：200引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在一塊長為22m,寬為17m的矩形地面內(nèi)（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到300m²，設道路的寬為x m,可列方程為（　?。?/h2>

  A．17×22-17x-22x=300	B．（22-x）（17-x）+x2=300
  C．（22-x）（17-x）=300	D．2（22-x+17-x）=300
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知P（3，4），將P繞坐標原點順時針旋轉90°后得到P₁，則P₁的坐標為（　?。?/h2>

  A．P1（-3，4）

  B．P1（4，3）

  C．P1（4，-3）

  D．P1（3，-4）
  組卷：279引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（要求寫出必要的解題步驟）

• 24．我們不妨定義：如果兩個圖形（或函數(shù)圖象）關于y軸對稱，我們稱互為蝴蝶圖形（或互為蝴蝶圖象）；如果兩個圖形（或函數(shù)圖象）關于x軸對稱，我們稱互為倒影圖形（或互為倒影圖象）；如果兩個圖形（或函數(shù)圖象）關于原點對稱，我們稱互為夢幻圖形（或互為夢幻函數(shù)圖象）．
  （1）在圖1中畫出△ABC的蝴蝶圖形；
  （2）直接寫出圖象y=x+1的倒影圖象的解析式：

  ；
  （3）已知函數(shù)圖象m是函數(shù)圖象y=x²-2x-3的夢幻函數(shù)圖象，則函數(shù)圖象m的解析式為

  （要求頂點式），并列表描點法在圖2畫出函數(shù)圖象m,利用函數(shù)圖象m直接寫出當-3＜x＜0，y的取值范圍

  ．
  列表

  x	…						…
  y	…						…

  
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，點A（0，-2），B為x軸上一動點，線段AB的垂直平分線CD交y軸于點D，BC⊥x軸交CD于C，記C（m,n）．
  
  （1）點C的軌跡是

  ．①一條直線②一條關于y軸對稱的折線③一條拋物線；
  （2）求n與m的關系式；
  （3）在B的運動過程中，是否存在△ABC是等邊三角形，如果不存在請說明理由，如果存在請求出此時C的坐標；
  （4）當點O到直線CD距離等于2時，直接寫出m²的值．
  組卷：44引用：1難度：0.3

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