2023-2024學(xué)年山西大學(xué)附中、東北師大附中高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題：本小題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=ln（x²-5x-6）}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2}
  C．{0，1，2}	D．{-2，-1，0}
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析
• 2．命題“?a∈R，函數(shù)y=ax²+1是偶函數(shù)”的否定是（　?。?/div>

  A．?a∈R，函數(shù)y=ax2+1不是偶函數(shù)

  B．?a∈R，函數(shù)y=ax2+1不是偶函數(shù)

  C．?a∈R，函數(shù)y=ax2+1是奇函數(shù)

  D．?a∈R，函數(shù)y=ax2+1是奇函數(shù)
  組卷：23引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=（x+a-2）（x²+a-1）為奇函數(shù)，則f（a）的值是（　?。?/div>

  A．0

  B．-12

  C．12

  D．10
  組卷：304引用：3難度：0.7

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• 4．“碳達(dá)峰”，是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開(kāi)始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值m（億噸）后開(kāi)始下降，其二氧化碳的排放量y（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ma^t，若經(jīng)過(guò)5年，二氧化碳的排放量為

  4

  m

  5

  （億噸）．已知該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為

  m

  8

  （億噸），則該地區(qū)要能實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)多少年？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3）（　?。?/div>

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)y=（2^x-2^-x）cosx在區(qū)間[-2，2]上的圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：124引用：13難度：0.7

  解析
• 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知

  p

  ：

  a

  sin

  C

  =

  b

  sin

  A

  =

  c

  sin

  B

  ，q：△ABC是等腰三角形．則p是q的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知a,b為正實(shí)數(shù)，且ab-3（a+b）+8=0，則ab的取值范圍是（　　）

  A．[2，4]	B．（0，2]∪[4，+∞）
  C．[4，16]	D．（0，4]∪[16，+∞）
  組卷：420引用：7難度：0.7

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四．解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，y軸，且過(guò)A（2，0），B（4，3）兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點(diǎn)P（2，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別與y軸交于點(diǎn)G，H，當(dāng)|GH|=6時(shí)，求直線l的斜率．
  組卷：109引用：4難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=mxe^-x+x-lnx（m∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若m＞0，f（x）的最小值是1+lnm,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：6引用：1難度：0.4

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