2021-2022學年江蘇省南通市如皋市高二（下）調(diào)研數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.如皋市

• 1．南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”．其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第十層球的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45

  B．55

  C．90

  D．110
  組卷：98引用：4難度：0.6

  解析

• 2．“橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  的離心率為

  2

  2

  ”是“m=6”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，4a₁+a₃=8，S_n是{a_n}的前n項和，則S₅=（　?。?/h2>

  A．15

  B．31

  C．48

  D．63
  組卷：266引用：5難度：0.8

  解析

• 4．陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一．如圖，一個倒置的陀螺，上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱，其中總高度為10cm,圓柱部分高度為7cm,已知該陀螺由密度為0.8g/cm³的木質(zhì)材料做成，其總質(zhì)量為96g,則此陀螺圓柱底面的面積為（　?。?/h2>

  A．10cm2

  B．15cm2

  C．16cm2

  D．20cm2
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 5．圓C：（x-4）²+（y-5）²=4上的動點P到直線l：mx+y-m-1=0的距離的最大值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：179引用：4難度：0.5

  解析

• 6．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵．在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，若AC=BC=1，AA₁=2，點P為線段BA₁的中點，則點P到平面A₁B₁C₁的距離為（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：60引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若x²+（x+1）⁷=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₇（x+2）⁷，則a₂=（　?。?/h2>

  A．20

  B．19

  C．-20

  D．-19
  組卷：99引用：6難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2BC=2AD=2，∠DAB=60°，AE=BE，△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）求二面角P-EC-B的余弦值；
  （2）線段PB上是否存在一點M（不含端點），使得異面直線DM和PE所成的角的余弦值為

  6

  4

  ？若存在，指出點M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點分別為F'，F(xiàn)，A、B分別是橢圓C的左、右頂點，短軸為

  2

  3

  ，長軸長是焦距的2倍，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M、N兩點．
  （1）若k=1時，記△AFM、△BFN的面積分別為S₁、S₂，求

  S

  1

  2

  +

  9

  S

  2

  2

  S

  1

  S

  2

  的值；
  （2）記直線AM、BN的斜率分別為k₁、k₂，是否存在常數(shù)λ使k₂=λk₁成立，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：35引用：2難度：0.2

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