2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)塘頭學校九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（共8小題，每小題3分，共24分）。

• 1．若分式

  x

  2

  x

  -

  3

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x＞3

  B．x＞-3

  C．x≠0

  D．x≠3
  組卷：177引用：7難度：0.9

  解析
• 2．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：962引用：73難度：0.8

  解析
• 3．若a＞b,則下列不等式成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)-5＜b-5

  B．-2a＜-2b

  C． a + 3 2 ＜ b + 3 2

  D．a(chǎn)2＞b2
  組卷：930引用：9難度：0.8

  解析
• 4．下列從左到右的變形為因式分解的是（　?。?/div>

  A．xy2（x-1）=x2y2-xy2

  B．（a+3）（a-3）=a2-9

  C．2023a2-2023=2023（a+1）（a-1）

  D．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
  組卷：877引用：6難度：0.5

  解析
• 5．如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD=6，AF=14，則BE的長為（　?。?/div>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：1190引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進10米到達點D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（　?。?/div>

  A．100米

  B．80米

  C．60米

  D．40米
  組卷：3599引用：27難度：0.9

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三、解答題（本部分共7小題，共61分）。

• 19．為了方便乘客出行，深圳寶安國際機場安裝了圖1所示的平地電梯，如圖2是其示意圖，已知電梯AB的長度為200米，小剛和小明兩人不乘電梯在地面勻速行走時，小剛每分鐘行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分鐘后，小剛比小明多行走15米．
  （1）求兩人在地面上每分鐘各行走多少米？
  （2）若兩人同時從A點出發(fā)在平地電梯上行走，電梯向前行駛的同時兩人仍保持原來在地面上勻速行走的速度在電梯上行走，當小剛到達B處時，小明還剩20米才到達B處．
  ①求電梯每分鐘行駛多少米？
  ②當小剛到達B處時，發(fā)現(xiàn)有一袋行李忘在了A處，于是馬上以每分鐘a米的速度從地面返回A處，拿了行李后立即乘平地電梯（同時按原來在地面上勻速行走的速度行走）去B處和小明匯合，要使小明到達B點后等待的時間不超過4分鐘，求a的最小值．
  
  組卷：727引用：3難度：0.5

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• 20．[知識鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫崿F(xiàn)化未知為已知，化復雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時，學習小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據(jù)學習小組的思路，完成下列問題：
  （1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學習小組首先通過對特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令AB=a,BC=b,則可求得AC²+BD²=

  ；（用a、b的式子表示）
  （2）[問題探究]：如圖2，學習小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對一般平行四邊形ABCD進行研究，如圖：分別過點A、D作BC邊的垂線，請你按照這種思路證明AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
  （3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）²=10，請你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值．
  
  組卷：986引用：3難度：0.2

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