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當前位置： 2023-2024學年廣東省深圳實驗學校中學部九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

[知識鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫崿F(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時，學習小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據(jù)學習小組的思路，完成下列問題：
（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學習小組首先通過對特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令A(yù)B=a,BC=b,則可求得AC²+BD²=

2a²+2b²

；（用a、b的式子表示）
（2）[問題探究]：如圖2，學習小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對一般平行四邊形ABCD進行研究，如圖：分別過點A、D作BC邊的垂線，請你按照這種思路證明AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）²=10，請你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值．
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【考點】四邊形綜合題．

【答案】2a²+2b²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：986引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，同時，動點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QE⊥BC于點E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點P的運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長為
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是
（不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當S的值為
3
3
時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：58引用：5難度：0.4
解析
2．數(shù)學實驗：
對矩形紙片進行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．
提出問題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．
變式拓展：
如圖2，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕PQ，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點A落在PQ上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BH、線段BA′；
提出問題：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的長．
（3）若點G是線段PQ上一動點，當△ABG周長最小時，QG=
．
?
發(fā)布：2024/10/14 10:0:2組卷：246引用：2難度：0.4
解析
3．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若
DE
=
3
17
，CF=3，請直接寫出AB的長．
發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：90引用：2難度：0.2
解析

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