2023-2024學(xué)年山東省青島五十八中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/20 12:0:2
一.單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
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1.直線
的傾斜角為( ?。?/h2>x+3y-1=0組卷:286引用:40難度:0.9 -
2.拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( ?。?/h2>y=-12x2組卷:60引用:1難度:0.7 -
3.已知
=(2,-1,3),a=(-1,4,-2),b=(1,3,λ),若c三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于( ?。?/h2>a,b,c組卷:436引用:66難度:0.7 -
4.若圓E:x2+y2=4與圓F:x2+(y-a)2=1僅有一條公切線,則實(shí)數(shù)a的值為( )
組卷:245引用:11難度:0.7 -
5.若雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),(-5,0),漸近線方程為
,則雙曲線的方程是( )y=±43x組卷:161引用:3難度:0.6 -
6.設(shè)λ∈R,則“直線3x+(λ-1)y=1與直線λx+(1-λ)y=2平行”是“λ=1”的( ?。?/h2>
組卷:60引用:3難度:0.8 -
7.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,則AC′的長(zhǎng)( ?。?/h2>
組卷:48引用:2難度:0.5
四.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=2,
,E為BC的中點(diǎn).PA=PD=5
(1)證明:AD⊥PE.
(2)若二面角P-AD-B的平面角為,G是線段PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求直線DG與平面PAB所成角的最大值.2π3組卷:861引用:14難度:0.3 -
22.已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)(1,p),直線l與該拋物線C相交于M,N兩點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線y=-x交于點(diǎn)G,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P,且O,N,P三點(diǎn)共線.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過點(diǎn)Q(2,0)作QH⊥l,垂足為H(不與點(diǎn)Q重合),是否存在定點(diǎn)T,使得|HT|為定值?若存在,求出該定點(diǎn)和該定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:95引用:4難度:0.5