已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點（1，p），直線l與該拋物線C相交于M，N兩點，過點M作x軸的垂線，與直線y=-x交于點G，點M關(guān)于點G的對稱點為P，且O，N，P三點共線．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過點Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點Q重合），是否存在定點T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點和該定值；若不存在，請說明理由．
【考點】拋物線的定點及定值問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：95引用：4難度：0.5
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1．已知拋物線C：y2=4x的頂點為O，過點（2，0）的直線交C于A，B兩點．
（1）判斷是否為定值，并說明理由；OA?OB
（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點D，E，求|DE|的最小值．發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：62引用：1難度：0.5 -
2．已知拋物線E：x2=2py（p為常數(shù)，p＞0）．點M（x0，y0）是拋物線E上不同于原點的任意一點．
（1）若直線與E只有一個公共點，求p；l：y=x02x-y0
（2）設(shè)P為E的準線上一點，過P作E的兩條切線，切點為A，B，且直線PA，PB與x軸分別交于C，D兩點．
①證明：PA⊥PB．
②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．|PC|?|AB||PB|?|CD|發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：56引用：1難度：0.5 -
3．已知焦點為F的拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過圓D：（x-4）2+（y-4）2=r2（r＞0）的圓心，點E是拋物線C與圓D在第一象限的一個公共點，且|EF|=2．
（1）分別求p與r的值；
（2）點M與點E關(guān)于原點O對稱，點A，B是異于點O的拋物線C上的兩點，且M，A，B三點共線，直線EA，EB分別與x軸交于點P，Q，問：|PF|?|QF|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由．發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：186引用：3難度：0.5
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