2021-2022學(xué)年山東省棗莊市滕州一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：255引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：410引用：6難度：0.9

  解析

• 3．現(xiàn)有橡皮泥制作的表面積為4π的球，若將其重新制作成體積不變，高為1的圓錐，則圓錐的母線長為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：154引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin

  5

  π

  6

  ，cos

  5

  π

  6

  ），則角α的最小正值為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． 7 π 6

  D． 5 π 3
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知圓x²+y²+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  組卷：10156引用：79難度：0.9

  解析

• 6．在橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1上有兩個(gè)動點(diǎn)P，Q，E（1，0）為定點(diǎn)，EP⊥EQ，則

  EP

  ?

  QP

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知α+β=

  π

  4

  （α＞0，β＞0），則tanα+tanβ的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C．-2-2 2

  D．-2+2 2
  組卷：522引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  離心率為

  1

  2

  ，短軸長為2

  3

  ，過（0，2）的直線l與橢圓C相切于第一象限的T點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程和T點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l'平行于直線OT，與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且與直線l交于點(diǎn)P．證明：

  |

  PA

  |

  ?

  |

  PB

  |

  |

  PT

  |

  2

  為定值．
  組卷：93引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
  （1）求曲線y=f（x）在x=

  1

  e

  2

  處的切線方程；
  （2）若方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，且x₂＞x₁
  （Ⅰ）求m的取值范圍；
  （Ⅱ）求證：x₂-x₁＜1+

  1

  e

  2

  +2m.
  組卷：164引用：2難度：0.5

  解析