2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)駿景中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析
• 2．二次函數(shù)y=（x+3）²的頂點坐標是（　　）

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，-3）

  D．（0，3）
  組卷：191引用：2難度：0.9

  解析
• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0，配方正確的是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  組卷：1477引用：33難度：0.8

  解析
• 4．拋物線y=x²-2x+2與y軸的交點坐標為（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．（1，1）

  C．（2，0）

  D．（0，-2）
  組卷：381引用：4難度：0.6

  解析
• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=-3x²+5，下列說法中正確的是（　?。?/div>

  A．圖象的開口向上

  B．當x＞-1時，y隨x的增大而增大

  C．圖象的頂點坐標是（0，5）

  D．當x=0時，y有最小值是5
  組卷：491引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知關(guān)于x的方程x²-3mx+5m-2=0的一個根為x=2，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（　?。?/div>

  A．8

  B．10

  C．8或10

  D．6或10
  組卷：960引用：10難度：0.9

  解析
• 7．用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個長方形，求長方形的面積y（平方米）和長方形的一邊的長x（米）的關(guān)系式為（　　）

  A．y=-x2+20x

  B．y=x2-20x

  C．y=-x2+10x

  D．y=x2-10x
  組卷：1528引用：9難度：0.7

  解析
• 8．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：4627引用：349難度：0.7

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三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出詳細過程或計算步驟）

• 24．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交正方形的對角線BD于G、H兩點，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．
  （1）求證：FA平分∠QAE．
  （2）求證：EF=BF+DE．
  （3）試試探索BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．
  組卷：452引用：8難度：0.4

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• 25．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點

  A

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c在1≤x≤4時，y的最大值為2，求a的值；
  （3）將線段AB向右平移2個單位得到線段A′B′．若線段A′B′與拋物線y=ax²+bx+c+4a-1僅有一個交點，求a的取值范圍．
  組卷：182引用：2難度：0.5

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