23.[閱讀理解]課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:如圖1,△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,請根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是
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(2)求得AD的取值范圍是
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[感悟]解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.
[問題解決](3)如圖2,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在AB邊上,點(diǎn)N在AC邊上,若DM⊥DN,求證:BM+CN>MN.