2016-2017學(xué)年河南省信陽高中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案涂在答題卡上.

• 1．命題“若a＞b,則ac＜bc（a、b、c∈R）”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc,則A=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：431引用：19難度：0.9

  解析

• 3．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  組卷：340引用：61難度：0.9

  解析

• 4．“mn＞0”是“mx²+ny²=mn為橢圓”的（　　）條件．

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：428引用：6難度：0.9

  解析

• 5．若命題p：?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤-3或a＞2

  B．a(chǎn)≥2

  C．a(chǎn)＞-2

  D．-2＜a＜2
  組卷：225引用：2難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：203引用：172難度：0.9

  解析

• 7．關(guān)于x的方程x²-x?cosA?cosB-cos²

  C

  2

  =0有一個根為1，則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：222引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，答案寫在答題卷上.

• 21．已知點(diǎn)A是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  t

  =

  1

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)，直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．且當(dāng)m=0時，△AEF的面積為

  16

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)B？并請說明理由．
  組卷：68引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  bx

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  
  （1）若a=-2時，h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M，N，問是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求R的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  組卷：76引用：7難度：0.3

  解析