2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x²+2x-15≥0}，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．A?B	B．A∩B=?
  C．?RA??RB	D．（?RA）∩（?RB）≠?
  組卷：163引用：3難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（i-1）=2i（i是虛數(shù)部位），則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的虛部是-i	B．z是實(shí)數(shù)
  C．|z|= 2	D．z+ z =2i
  組卷：26引用：5難度：0.8

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• 3．某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營(yíng)銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營(yíng)銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營(yíng)銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是（　　）

  A．90

  B．96

  C．120

  D．144
  組卷：207引用：8難度：0.7

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• 4．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），且tanβ=

  cosα

  1

  +

  sinα

  ，則sin（α+2β）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：447引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示．在梯形ABCD中，∠A=

  π

  2

  ，AB∥CD，AB=2，CD=1．AD=2，E，F(xiàn)分別為邊CD，BC的中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  AF

  =（　　）

  A． 5 4

  B． 11 4

  C．3

  D．4
  組卷：467引用：7難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x + 1 ） 4 ， x ＞ 1

  3 x + 1 ， x ≤ 1

  ，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（f（x））表達(dá)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為（　?。?/h2>

  A．32

  B．4

  C．24

  D．6
  組卷：234引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若數(shù)列{a_n}對(duì)任意正整數(shù)n,有a_n+m=a_nq（其中m∈N*，q為常數(shù)，q≠0且q≠1），則稱數(shù)列{a_n}是以m為周期，以q為周期公比的類周期性等比數(shù)列．已知類周期性等比數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，則{b_n}的前25項(xiàng)和為（　　）

  A．3 277

  B．3 278

  C．3 280

  D．3 282
  組卷：77引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步呀。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  ，

  m

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
  （2）若函數(shù)g（x）=xlnx-mx²-elnx+emx有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為x₁，x₂，x₃，設(shè)x₁＜x₂＜x₃，且

  x

  3

  x

  1

  的最大值是e²，求x₁x₃的最大值．
  組卷：412引用：7難度：0.1

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• 22．某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有2n-1個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能正常工作的概率均為p,且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需維修．
  （1）當(dāng)n=2，p=

  1

  2

  時(shí)，若該電子產(chǎn)品由3個(gè)系統(tǒng)G組成，每個(gè)系統(tǒng)的維修所需費(fèi)用為500元，設(shè)ξ為該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的總費(fèi)用，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；
  （2）為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p,且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)C可以正常工作，問p滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)G的正常工作概率？
  組卷：491引用：4難度：0.4

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