2022-2023學(xué)年浙江省衢州市樂(lè)成寄宿中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=3+2a+（2-3a）i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  組卷：25引用：5難度：0.8

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• 2．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．多面體至少有3個(gè)面

  B．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)

  C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體

  D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形
  組卷：138引用：4難度：0.8

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• 3．已知α，β為銳角，

  tanα

  =

  3

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則tan（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A． 7 12

  B． - 7 12

  C． 7 24

  D． - 7 24
  組卷：75引用：3難度：0.7

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• 4．非零向量

  a

  ，

  b

  滿足：|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |，

  a

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  0

  ，則

  a

  -

  b

  與

  b

  夾角的大小為（　?。?/h2>

  A．135°

  B．120°

  C．60°

  D．45°
  組卷：535引用：14難度：0.7

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• 5．給出的下列條件中能成為

  x

  x

  -

  3

  ≥

  0

  的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x≤0或x＞3

  B．x＜-1或x＞3

  C．x≤-1或x≥3

  D．x≥0
  組卷：399引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若

  2

  x

  +

  3

  y

  =

  1

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  y

  ＞

  0

  ）

  ，則2x+3y的最小值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．20

  C．24

  D．25
  組卷：373引用：2難度：0.7

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• 7．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2023

  |

  1

  +

  3

  i

  |

  -

  2

  i

  ，則8z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．2-2i

  B．2+2i

  C． - 1 4 + 1 4 i

  D． - 1 4 - 1 4 i
  組卷：300引用：6難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．平面內(nèi)給出三個(gè)向量

  a

  =（3，2），

  b

  =（-1，2），

  c

  =（4，1），求解下列問(wèn)題：
  （1）求向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量的坐標(biāo)；
  （2）若向量

  a

  +

  b

  與向量

  m

  c

  +

  b

  的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若（

  a

  +k

  c

  ）⊥（2

  b

  -

  a

  ），求實(shí)數(shù)k的值．
  組卷：198引用：3難度：0.6

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• 22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）當(dāng)θ=30°時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
  （2）求燈柱的高h(yuǎn)（用θ表示）；
  （3）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為S，求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．
  組卷：60引用：8難度：0.4

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