2023-2024學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．拋物線y²=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：30引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若某等腰直角三角形斜邊所在直線的傾斜角為15°，則該三角形兩條直角邊所在直線的斜率之和為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 2 3 3

  C． - 2 3

  D． - 2 3 3
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 3．與圓C：x²+y²-4x+2=0相切，且在x,y軸上的截距相等的直線共有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：152引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．-2

  D．-6
  組卷：147引用：1難度：0.5

  解析

• 5．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：191引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y²=6x,弦AB過拋物線的焦點(diǎn)F且滿足

  AF

  =

  3

  FB

  ，則弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 5 2

  D．4
  組卷：176引用：2難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，若雙曲線的離心率為

  2

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 5

  B． 10 5

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：170引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演篹步驟.

• 21．已知圓C：（x+1）²+y²=r²（r＞0），點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．
  （1）若圓C上存在點(diǎn)P滿足

  AP

  ?

  BP

  =

  0

  ，求半徑r的取值范圍；
  （2）對(duì)于線段AB上的任意一點(diǎn)Q，若在圓C上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段QN的中點(diǎn)，求r的取值范圍．
  組卷：101引用：1難度：0.3

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• 22．已知點(diǎn)A，B是橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P滿足|PB|=2|PA|．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）經(jīng)這點(diǎn)P的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若BM與BN的斜率之和為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：80引用：1難度：0.2

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