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2023-2024學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高二(上)第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/26 17:0:2
一、選擇題
1.
若兩條不同的直線l
1
:(2a-4)x-2y-2=0與直線l
2
:3x+(a+2)y+1=0平行,則a的值為( ?。?/div>
A.-1
B.1
C.-1或1
D.0
組卷:77
引用:5
難度:0.8
解析
2.
一條直線經(jīng)過點(diǎn)P
1
(-2,3),傾斜角為α=45°,則這條直線方程為( ?。?/div>
A.x+y+5=0
B.x-y-5=0
C.x-y+5=0
D.x+y-5=0
組卷:119
引用:11
難度:0.9
解析
3.
兩圓x
2
+y
2
+4x-4y=0與x
2
+y
2
+2x-12=0的公共弦長等于( )
A.4
B.2
3
C.3
2
D.4
2
組卷:745
引用:15
難度:0.9
解析
4.
點(diǎn)(3,0)到雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1的一條漸近線的距離為( ?。?/div>
A.
9
5
B.
8
5
C.
6
5
D.
4
5
組卷:3503
引用:14
難度:0.7
解析
5.
已知P是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)
1
、F
2
分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若△PF
1
F
2
的周長為6,且橢圓的離心率為
1
2
,則橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為( ?。?/div>
A.
1
2
B.1
C.
3
2
D.2
組卷:274
引用:10
難度:0.7
解析
6.
已知圓C:(x-2)
2
+(y-3)
2
=4,若點(diǎn)P在直線x-y-4=0上運(yùn)動,過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB過定點(diǎn)坐標(biāo)為( ?。?/div>
A.
(
11
5
,
14
5
)
B.
(
12
5
,
13
5
)
C.
(
13
5
,
12
5
)
D.
(
14
5
,
11
5
)
組卷:438
引用:5
難度:0.5
解析
7.
已知F
1
,F(xiàn)
2
是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左右焦點(diǎn),若E上存在不同兩點(diǎn)A,B,使得
F
1
A
=
2
F
2
B
,則該橢圓的離心率的取值范圍為( ?。?/div>
A.
(
2
-
1
,
1
)
B.
(
0
,
2
-
1
)
C.
(
0
,
3
-
2
2
)
D.
(
3
-
2
2
,
1
)
組卷:194
引用:3
難度:0.5
解析
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四、解答題
21.
已知橢圓W:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右兩個焦點(diǎn)為F
1
,F(xiàn)
2
,且|F
1
F
2
|=2,橢圓上一動點(diǎn)P滿足|PF
1
|+|PF
2
|=2
3
.
(Ⅰ)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(Ⅱ)如圖,過點(diǎn)F
1
作直線l
1
與橢圓W交于點(diǎn)A,C,過點(diǎn)F
2
作直線l
2
⊥l
1
,且l
2
與橢圓W交于點(diǎn)B,D,l
1
與l
2
交于點(diǎn)E,試求四邊形ABCD面積的最大值.
組卷:134
引用:5
難度:0.3
解析
22.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
3
3
,橢圓E的長軸長為2
6
.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A(0,-1),B(0,2),過A且斜率為k
1
的動直線l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),
直線BM,BN分別交⊙C:x
2
+(y-1)
2
=1于異于點(diǎn)B的點(diǎn)P,Q,設(shè)直線PQ的斜率為k
2
,直線BM,BN的斜率分別為k
3
,k
4
.
①求證:k
3
?k
4
為定值;
②求證:直線PQ過定點(diǎn).
組卷:151
引用:2
難度:0.2
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